已知：如圖所示，從Rt△ABC的兩直角邊AB，AC向外作正方形ABFG及ACDE，CF，BD分別交AB，AC于P，Q.求證：AP=AQ.

∵∠BAC+∠BAG=90°+90°=180°,

∴C,A,G三點(diǎn)共線.同理B,A,E三點(diǎn)共線.

∵AB∥GF,AC∥ED,∴=，=，

即AP=，AQ=.

又∵CA=ED=AE，GF=BA=AG，

∴CG=CA+AG=AE+BA=BE.

∴AP=AQ.


解析:

證明  ∵∠BAC+∠BAG=90°+90°=180°,

∴C,A,G三點(diǎn)共線.同理B,A,E三點(diǎn)共線.

∵AB∥GF,AC∥ED,∴=，=，

即AP=，AQ=.

又∵CA=ED=AE，GF=BA=AG，

∴CG=CA+AG=AE+BA=BE.

∴AP=AQ.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)設(shè)f(x)為繩子最短長(zhǎng)度的平方，求f(x)表達(dá)式；

(2)繩子最短時(shí)，頂點(diǎn)到繩子的最短距離；

(3)f(x)的最大值．

 

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如圖所示，為一臺(tái)冷軋機(jī)的示意圖．冷軋機(jī)由若干對(duì)軋輥組成，帶鋼從一端輸入，經(jīng)過(guò)各對(duì)軋輥逐步減薄后輸出．

（1）輸入帶鋼的厚度為α，輸出帶鋼的厚度為β，若每對(duì)軋輥的減薄率不超過(guò)r．問(wèn)冷軋機(jī)至少需要安裝多少對(duì)軋錕？
一對(duì)軋錕的減薄率=
（2）已知一臺(tái)冷軋機(jī)共有4對(duì)減薄率為20%的軋錕，所有軋輥周長(zhǎng)均為1600mm．若第k對(duì)軋錕有缺陷，每滾動(dòng)一周在帶鋼上壓出一個(gè)疵點(diǎn)，在冷軋機(jī)輸出的帶鋼上，庇點(diǎn)的間距為L(zhǎng)k．為了便于檢修，請(qǐng)計(jì)算L1、L2、L3并填入下表（軋鋼過(guò)程中，帶鋼寬度不變，且不考慮損耗）．

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如圖所示，為一臺(tái)冷軋機(jī)的示意圖．冷軋機(jī)由若干對(duì)軋輥組成，帶鋼從一端輸入，經(jīng)過(guò)各對(duì)軋輥逐步減薄后輸出．

（1）輸入帶鋼的厚度為α，輸出帶鋼的厚度為β，若每對(duì)軋輥的減薄率不超過(guò)r．問(wèn)冷軋機(jī)至少需要安裝多少對(duì)軋錕？
一對(duì)軋錕的減薄率=
（2）已知一臺(tái)冷軋機(jī)共有4對(duì)減薄率為20%的軋錕，所有軋輥周長(zhǎng)均為1600mm．若第k對(duì)軋錕有缺陷，每滾動(dòng)一周在帶鋼上壓出一個(gè)疵點(diǎn)，在冷軋機(jī)輸出的帶鋼上，庇點(diǎn)的間距為L(zhǎng)k．為了便于檢修，請(qǐng)計(jì)算L1、L2、L3并填入下表（軋鋼過(guò)程中，帶鋼寬度不變，且不考慮損耗）．

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如圖所示，為一臺(tái)冷軋機(jī)的示意圖．冷軋機(jī)由若干對(duì)軋輥組成，帶鋼從一端輸入，經(jīng)過(guò)各對(duì)軋輥逐步減薄后輸出．

（1）輸入帶鋼的厚度為α，輸出帶鋼的厚度為β，若每對(duì)軋輥的減薄率不超過(guò)r．問(wèn)冷軋機(jī)至少需要安裝多少對(duì)軋錕？
一對(duì)軋錕的減薄率=
（2）已知一臺(tái)冷軋機(jī)共有4對(duì)減薄率為20%的軋錕，所有軋輥周長(zhǎng)均為1600mm．若第k對(duì)軋錕有缺陷，每滾動(dòng)一周在帶鋼上壓出一個(gè)疵點(diǎn)，在冷軋機(jī)輸出的帶鋼上，庇點(diǎn)的間距為L(zhǎng)k．為了便于檢修，請(qǐng)計(jì)算L1、L2、L3并填入下表（軋鋼過(guò)程中，帶鋼寬度不變，且不考慮損耗）．

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