Question

已知曲線C上的動點P（）滿足到定點A(－1,0)的距離與到定點B(1,0)距離之比為

（Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）過點M(1,2)的直線與曲線C交于兩點M、N，若|MN|=4，求直線的方程.

Answer 1

解：（Ⅰ）由題意得|PA|=|PB|                           ;

故                        ;

化簡得：（或）即為所求。

（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程為，

 將代入方程得，

 所以|MN|=4，滿足題意。                                  ;

當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為+2

由圓心到直線的距離                    

解得，此時直線的方程為

綜上所述，滿足題意的直線的方程為：或。