在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AB、B1C1的中點，則EF和平面ABCD所成的角的正切值是（ ）
A．
B．
C．
D．2
【答案】分析：設正方體的棱長為a，由E，F(xiàn)為棱的中點，考慮取BC得中點M，由正方體的性質可知MF⊥平面ABCD，從而有∠MEF即為直線EF與平面ABCD所成的角，在Rt△MEF中，利用可求
解答：解：設正方體的棱長為a
取BC得中點M，連接ME，MF，由正方體的性質可知MF⊥平面ABCD
則∠MEF即為直線EF與平面ABCD所成的角
在Rt△MEF中，∠FME=90°，F(xiàn)M=a，ME=
∴=
故選：A
點評：本題主要考查了直線與平面所成的角的求解，解題的關鍵是熟練利用正方體的性質要找到已知平面ABCD的垂線，然后在直角三角形中求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

16、在正方體ABCD-A′B′C′D′中，過對角線BD′的一個平面交AA′于E，交CC′于F，則
①四邊形BFD′E一定是平行四邊形；
②四邊形BFD′E有可能是正方形；
③四邊形BFD′E在底面ABCD內的投影一定是正方形；
④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
以上結論正確的為
①③④
．（寫出所有正確結論的編號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E為D′C′的中點，則二面角E-AB-C的大小為
45°
45°
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E，F(xiàn)分別是AB′，BC′的中點． 
（1）若M為BB′的中點，證明：平面EMF∥平面ABCD．
（2）求異面直線EF與AD′所成的角．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖在正方體ABCD-A  1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，B1H⊥D1O，H為垂足，則B1H與平面AD1C的位置關系是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正方體ABCD-A′B′C′D′中，過對角線BD′的一個平面交棱AA′于E，交棱CC′于F，則：
①四邊形BFD′E一定是平行四邊形；
②四邊形BFD′E有可能是正方形；
③四邊形BFD′E有可能是菱形；
④四邊形BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
其中所有正確結論的序號是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案