設(shè)F
1,F(xiàn)
2分別是橢圓
的左,右焦點,過F
1的直線L與橢圓相交于A,B兩點,|AB|=
,直線L的斜率為1,則b的值為( )
L的方程為y=x+c,其中c=
.
設(shè)A(x
1,y
1),B(x
2,y
2),則A,B兩點坐標(biāo)滿足方程組
化簡得(1+b
2)x
2+2cx+1-2b
2=0.
則x
1+x
2=
,x
1x
2=
.
因為直線AB的斜率為1,
所以|AB|=
|x
2-x
1|,即
=
|x
2-x
1|.
則
=(x
1+x
2)
2-4x
1x
2=
,解得b=
,選D.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓C:
(
)的離心率為
,點(1,
)在橢圓C上.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若橢圓C的兩條切線交于點M(4,
),其中
,切點分別是A、B,試?yán)媒Y(jié)論:在橢圓
上的點(
)處的橢圓切線方程是
,證明直線AB恒過橢圓的右焦點
;
(3)試探究
的值是否恒為常數(shù),若是,求出此常數(shù);若不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知動圓
與圓
相切,且與圓
相內(nèi)切,記圓心
的軌跡為曲線
;設(shè)
為曲線
上的一個不在
軸上的動點,
為坐標(biāo)原點,過點
作
的平行線交曲線
于
兩個不同的點.
(1)求曲線
的方程;
(2)試探究
和
的比值能否為一個常數(shù)?若能,求出這個常數(shù),若不能,請說明理由;
(3)記
的面積為
,
的面積為
,令
,求
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知平面上的動點P(x,y)及兩個定點A(-2,0),B(2,0),直線PA,PB的斜率分別為K
1,K
2且K
1K
2=-
(1).求動點P的軌跡C方程;
(2).設(shè)直線L:y=kx+m與曲線C交于不同兩點,M,N,當(dāng)OM⊥ON時,求O點到直線L的距離(O為坐標(biāo)原點)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系xoy中,已知橢圓C
1:
的左焦點為F
1(-1,0),且點P(0,1)在C
1上。
(1)求橢圓C
1的方程;
(2)設(shè)直線l同時與橢圓C
1和拋物線C
2:
相切,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知F
1、F
2是橢圓
=1的兩焦點,經(jīng)點F
2的直線交橢圓于點A、B,若|AB|=5,則|AF
1|+|BF
1|等于( 。
A.16 B.11 C.8 D.3
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓
過點
和點
.
(1)求橢圓
的方程;
(2)設(shè)過點
的直線
與橢圓
交于
兩點,且
,求直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
點P是以
為焦點的橢圓上的一點,過焦點
作
的外角平分線的垂線,垂足為M點,則點M的軌跡是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
橢圓
的左焦點為
,直線
與橢圓相交于點
、
,當(dāng)△FAB的周長最大時,
的面積是____________.
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