Question

等差數(shù)列{a_n}中，a_n＞0，公差為d＞0，則有a₄•a₆＞a₃•a₇，類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列{b_n}中，若b_n＞0，q＞1，寫出b₅，b₇，b₄，b₈的一個(gè)不等關(guān)系

b₄+b₈＞b₅+b₇

．

Answer 1

分析：類比等差數(shù)列{a_n}與等比數(shù)列{b_n}均為各項(xiàng)為正數(shù)的遞增數(shù)列，等差數(shù)列中的“和”運(yùn)算類比等比數(shù)列中“積”運(yùn)算，由此即可得到答案．

解答：解：在等差數(shù)列{a_n}中，a_n＞0，公差為d＞0，所以{a_n}為各項(xiàng)為正數(shù)的遞增數(shù)列，
由于4+6=3+7時(shí)有a₄•a₆＞a₃•a₇，
而在等比數(shù)列{bn}中，b_n＞0，q＞1，則{bn}為各項(xiàng)為正數(shù)的遞增數(shù)列，
由于4+8=5+7，所以應(yīng)有b₄+b₈＞b₅+b₇，
∴b₄+b₈＞b₅+b₇．
故答案為：b₄+b₈＞b₅+b₇．

點(diǎn)評(píng)：本題考查類比推理，考查學(xué)生的觀察、分析、類比能力，考查推理論證能力，屬中檔題．