【題目】已知函數(shù)，.（為自然對數(shù)的底數(shù)）

（1）設；

①若函數(shù)在處的切線過點，求的值；

②當時，若函數(shù)在上沒有零點，求的取值范圍.

（2）設函數(shù)，且，求證：當時，.

【答案】(1) ， (2)見解析

【解析】試題分析：（1）①由和可得在處的切線方程，代入點得；

②當，可得，討論和時函數(shù)的單調性進而研究零點即可；

（2）等價于，令，求得求最值即可證得.

試題解析：

（1）①由題意，得，

所以函數(shù)在處的切線斜率，又，

所以函數(shù)在處的切線方程，

將點代入，得．

②當，可得，因為，所以，

當時，，函數(shù)在上單調遞增，而，

所以只需，解得，從而．

當時，由，解得，

當時，，單調遞減；當時，，

單調遞增．所以函數(shù)在上有最小值為，

令，解得，所以． 綜上所述，．

（2）由題意，，

而等價于．

令，

則，且，．

令，則．

因為， 所以，所以導數(shù)在上單調遞增，

于是．

從而函數(shù)在上單調遞增，即．

即當時，．

練習冊系列答案
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【題目】橢圓M:長軸上的兩個頂點為、，點P為橢圓M上除、外的一個動點，若且，則動點Q在下列哪種曲線上運動( )

A. 圓 B. 橢圓 C. 雙曲線 D. 拋物線

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【題目】交管部門為宣傳新交規(guī)舉辦交通知識問答活動，隨機對該市歲的人群抽樣了人，回答問題統(tǒng)計結果如圖表所示：

分組

回答正確的人數(shù)

回答正確的人數(shù)占本組的頻率

第組

第組

第組

第組

第組

（1）分別求出，，，的值；

（2）從第，，組回答正確的人中用分層抽樣方法抽取人，則第，，組每組應各抽取多少人？

（3）在（2）的前提下，決定在所抽取的人中隨機抽取人頒發(fā)幸運獎，求：所抽取的人中至少有一個第組的人的概率.

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（2）設直線與橢圓交于，兩點，線段的垂直平分線交軸于點，當變化時，求面積的最大值.

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（2）點是圓上任一點，求面積的最小值．

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