設(shè)，函數(shù)f（x）=sin2（x+φ），且．
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）若，求f（x）的最大值及相應(yīng)的x值．
【答案】分析：（Ⅰ）把代入f（x）=sin2（x+φ），化簡(jiǎn)為，根據(jù)，直接求出φ的值；
（Ⅱ）化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，利用，求出相位的范圍，即可求f（x）的最大值及相應(yīng)的x值．
解答：（Ⅰ）解：∵，∴（4分）
∵，∴，∴．（6分）
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得（8分）
∵，∴（9分）
當(dāng)，即時(shí)，取得最小值-1（11分）
∴f（x）在上的最大值為1，此時(shí)（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，高考常考題，考查二倍角公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的最值等有關(guān)知識(shí)，整體思想的應(yīng)用，掌握基本函數(shù)的基本性質(zhì)是解好數(shù)學(xué)問(wèn)題的前提，體現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題素養(yǎng)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•馬鞍山二模）設(shè)函數(shù)f（x）=
a
x
+xlnx，g（x）=x3-x2-3．
（I）如果存在x1、x2∈[0，2]，使得g（x1）-g（x2）≥M成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)M；
（II）如果對(duì)于任意的s、t∈[
1
2
，2]，都有f（s）≥g（t）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍..

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•廣東模擬）設(shè)奇函數(shù)f（x）對(duì)任意x∈R都有f(x)=f(x-1)+
1
2
．
（1）求f(
1
2
)和f(
k
n
)+f(
n-k
n
)(k=0，1，2，…，n)的值；
（2）數(shù)列{an}滿足：an=f（0）+f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)+f(1)-f(
1
2
)，數(shù)列{an}是等差數(shù)列嗎？請(qǐng)給予證明；
（3）設(shè)m與k為兩個(gè)給定的不同的正整數(shù)，{an}是滿足（2）中條件的數(shù)列，
證明：
s
n=1
|
(m+1)nan+1
-
(kn+n+k+1)an
|＜(
s+1
2
)2|
m
-
k
|（s=1，2，…）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（文）設(shè)函數(shù)f(x)=cos(2x+
π
3
)+
3
sin2x．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值和及相應(yīng)的x的值；
（2）設(shè)A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，f(
C
2
-
π
12
)=
3
2
，S△ABC=5
3
，a=4，求角C的大小及b邊的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣東省六校高三11月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)奇函數(shù)f（x）對(duì)任意x∈R都有．
（1）求和的值；
（2）數(shù)列{an}滿足：an=f（0）+，數(shù)列{an}是等差數(shù)列嗎？請(qǐng)給予證明；
（3）設(shè)m與k為兩個(gè)給定的不同的正整數(shù)，{an}是滿足（2）中條件的數(shù)列，
證明：（s=1，2，…）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣東省廣州市六校高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（廣東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)、華師附中、廣州二中、廣雅中學(xué)、執(zhí)信中學(xué)、廣州六中）（解析版） 題型：解答題

設(shè)奇函數(shù)f（x）對(duì)任意x∈R都有．
（1）求和的值；
（2）數(shù)列{an}滿足：an=f（0）+，數(shù)列{an}是等差數(shù)列嗎？請(qǐng)給予證明；
（3）設(shè)m與k為兩個(gè)給定的不同的正整數(shù)，{an}是滿足（2）中條件的數(shù)列，
證明：（s=1，2，…）．

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