【題目】已知函數(shù)。

(1)若f(x)在上為增函數(shù)，求m的取值范圍；

(2)若f(x)的值域為R，求m的取值范圍。

【答案】（1）； （2）.

【解析】

（1）根據(jù)復合函數(shù)“同增異減”，知t=為減函數(shù)，根據(jù)對數(shù)的概念，知t=>0在(-∞,上恒成立，分類討論，進而確定m的取值范圍 ；

（2）由f（x）的值域為R，得t=值域為（0，+∞），結合二次函數(shù)的性質(zhì)得到關于m的不等式，解不等式即可.

由題意y=可看成由y=與t=復合而成

由于f(x)在(-∞,上為增函數(shù)，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，

所以t=在(-∞,上為減函數(shù)，且在(-∞,上恒成立

當m=0時，不符合題意；

當m>0時，要符合題意，應滿足且4m-1>0,所以<m；

當m<0時，不符題意；

綜上，<m；

（2）由f（x）的值域為R，t=值域為（0，+∞）

當m=0時，t=-2x+3，在x<的值域為（0，+∞），符合題意；

當m>0時，要符合題意，應滿足即4-12m；

當m<0時，不符合題意。

綜上，.

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