Question

設復數(shù)z₁=a+2i，z₂=3-4i，若

z1

z2

∈R，則實數(shù)a=

-

3

2

．

Answer 1

分析：可將

z1

z2

的分母實數(shù)化（分子，分母同乘分母的共軛復數(shù)），化為m+ni（m，n∈R），若

z1

z2

∈R，只需n=0即可．

解答：解：∵z₁=a+2i，z₂=3-4i，
∴

z1

z2

=

a+2i

3-4i

=

(a+2i)•(3+4i)

25

=

(3a-8)

25

+

4a+6

25

i，
∵

z1

z2

∈R，∴

4a+6

25

=0，∴a=-

3

2

．
故答案為：-

3

2

．

點評：本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，關鍵是將

z1

z2

的分母實數(shù)化，令其虛部為0即可，屬于中檔題．