Question

如圖，有一直角墻角，兩邊的長度足夠長，在P處有一棵樹與兩墻的距離分別是a m（0＜a＜12）、4m，不考慮樹的粗細(xì)．現(xiàn)在想用16m長的籬笆，借助墻角圍成一個(gè)矩形的花圃ABCD．設(shè)此矩形花圃的最大面積為S，若將這棵樹圍在花圃內(nèi)，則函數(shù)S=f（a）（單位m²）的圖象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：為求矩形ABCD面積的最大值S，可先將其面積表達(dá)出來，又要注意P點(diǎn)在長方形ABCD內(nèi)，所以要注意分析自變量的取值范圍，并以自變量的限制條件為分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類討論．
解答：解：設(shè)AD長為x，則CD長為16-x
又因?yàn)橐獙�P點(diǎn)圍在矩形ABCD內(nèi)，
∴a≤x≤12
則矩形ABCD的面積為x（16-x），
當(dāng)0＜a≤8時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)x=8時(shí)，S=64
當(dāng)8＜a＜12時(shí)，S=a（16-a）
S=
分段畫出函數(shù)圖形可得其形狀與C接近
故選C．
點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵是將S的表達(dá)式求出來，結(jié)合自變量的取值范圍，分類討論后求出S的解析式．