在△ABC中，A=60°，最大邊長和最小邊長是方程x2-7x+11=0的兩個根，則第三邊長是
4
4
．
分析：判斷得到A為第三邊所對的角，設最大邊為m，最小邊為n，第三邊為a，利用根與系數(shù)的關系求出m+n及mn的值，利用余弦定理列出關系式，利用完全平方公式變形后將m+n與mn的值代入，即可求出第三邊的長．
解答：解：設最大邊為m，最小邊為n，第三邊為a，
由題意得：m+n=7，mn=11，
由A=60°，利用余弦定理得：a2=m2+n2-2mncosA=m2+n2-mn=（m+n）2-3mn=49-33=16，
則第三邊為a=4．
故答案為：4
點評：此題屬于解三角形題型，涉及的知識有：余弦定理，根與系數(shù)的關系，完全平方公式的運用，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A=
π
6
，D是BC邊上任意一點（D與B、C不重合），且丨
AB
|2=|
AD
|2+
BD
•
DC
，則∠B=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a=6，b=4，C=30°，則△ABC的面積是（　�。�
A、12
B、6
C、12
3
D、8
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A=
π
6
，∠C=
π
2
，|AC|=
3
，M是AB的中點，那么(
CA
-
CB
)•
CM
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A=
π
6
，D是BC邊上任意一點（D與B，C不重合）且|
AB
|2=|
AD
|2+
BD
•
DC
，則∠B=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a=
6
，b=2，c=
3
+1，求A、B、C及S△ABC．

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