Question

在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，且AB=4，BC=CD=2，點P為線段AB上的一動點，過點P作直線l⊥AB，令A(yù)P=x，記梯形位于直線l左側(cè)部分的面積S=f（x）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）作出函數(shù)f（x）的圖象．

Answer 1

考點：分段函數(shù)的應(yīng)用,函數(shù)的圖象

專題：計算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）過D作DE⊥AB，垂足為E，則四邊形BCDE為正方形，當(dāng)0≤x≤2時，梯形位于直線l左側(cè)部分為等腰直角三角形，由三角形的面積公式即可得到；當(dāng)2＜x≤4時，梯形位于直線l左側(cè)部分為等腰△ADE和矩形DEMN，由三角形的面積公式和矩形面積公式即可得到；
（2）作出分段函數(shù)的圖象，注意各段的自變量的范圍．

解答： 解：（1）過D作DE⊥AB，垂足為E，
則四邊形BCDE為正方形，且AE=DE=2，
∠DAE=45°，
當(dāng)0≤x≤2時，梯形位于直線l左側(cè)部分為等腰直角三角形，則S=

1

2

x²；
當(dāng)2＜x≤4時，梯形位于直線l左側(cè)部分為
等腰△ADE和矩形DEMN，
則S=

1

2

×2²+2（x-2）=2x-2．
故f(x)=

1 2 x2，x∈[0，2] 2x-2，x∈(2，4]

；
（2）函數(shù)f（x）的圖象如右圖所示．

點評：本題考查分段函數(shù)及運用，考查函數(shù)的解析式的求法和圖象畫法，屬于中檔題．