精英家教網(wǎng)如圖,在三棱錐S-ABC中,SA⊥平面ABC,平面SAB⊥平面SBC.
(1)求證:AB⊥BC;
(2)若設(shè)二面角S-BC-A為45°,SA=BC,求二面角A-SC-B的大。
分析:(1)AH⊥SB?AH⊥平面SBC?SA⊥BC?BC⊥平面SAB?BC⊥AB.
(2)二面角S-BC-A為45°?∠SBA=45°?二面角A-SC-B為60°
解答:(1)證明:作AH⊥SB于H,
∵平面SAB⊥平面SBC,
∴AH⊥平面SBC.
又SA⊥平面ABC,∴SA⊥BC.
SA在平面SBC上的射影為SH,
∴BC⊥SB.又SA∩SB=S,
∴BC⊥平面SAB.
∴BC⊥AB.
(2)解:∵SA⊥平面ABC,
∴平面SAB⊥平面ABC.又平面SAB⊥平面SBC,
∴∠SBA為二面角S-BC-A的平面角.
∴∠SBA=45°.設(shè)SA=AB=BC=a.
作AE⊥SC于E,連接EH,則EH⊥SC,∠AEH為二面角A-SC-B的平面角,
AH=
2
2
a,AC=
2
a,SC=
3
a,AE=
6
3
a,
∴sin∠AEH=
3
2
,二面角A-SC-B為60°.
點(diǎn)評(píng):本題借助于線面垂直與面面垂直來(lái)證線線垂直,是立體幾何的常見(jiàn)題型
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在三棱錐S-ABC中,G1,G2分別是△SAB和△SAC的重心,則直線G1G2與BC的位置關(guān)系是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在三棱錐S-ABC中,平面SBC⊥平面ABC,SB=SC=AB=2,BC=2
2
,∠BAC=90°,O為BC中點(diǎn).
(Ⅰ)求點(diǎn)B到平面SAC的距離;
(Ⅱ)求二面角A-SC-B的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•杭州模擬)如圖,在三棱錐S-ABC中,SA=SC=AB=BC,則直線SB與AC所成角的大小是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•成都一模)如圖,在三棱錐S-ABC中,SA丄平面ABC,SA=3,AC=2,AB丄BC,點(diǎn)P是SC的中點(diǎn),則異面直線SA與PB所成角的正弦值為( 。

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