已知橢圓:的左焦點(diǎn)為,且過點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)過點(diǎn)P(-2,0)的直線與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)，且滿足.

①若,求的值;

②若M、N分別為橢圓E的左、右頂點(diǎn)，證明:

 

【答案】

(1) ;(2)參考解析

【解析】

試題分析：(1)因?yàn)橛?/span>橢圓:的左焦點(diǎn)為,即.由點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離和可求出橢圓的長軸.從而可以求出橢圓的方程.

(2)（1）通過假設(shè)直線的方程聯(lián)立橢圓方程消去y可得一個(gè)一元二次方程，由韋達(dá)定理即可求出直線的斜率k的值，從而解出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得結(jié)論.（2）分別求兩直線的斜率和，利用韋達(dá)定理得到的關(guān)系式即可證明斜率和為零.即可得到結(jié)論.

試題解析：(1)因?yàn)榻裹c(diǎn)為， C=1，又橢圓過，

取橢圓的右焦點(diǎn)，，由得，

所以橢圓E的方程為

（2）①設(shè),,

顯然直線斜率存在,設(shè)直線方程為

由得:

得,,

,,

,符合,由對稱性不妨設(shè),

解得,

②若,則直線的方程為,

將代入得, 不滿足題意,同理

,,

考點(diǎn)：1.橢圓的性質(zhì).2.直線與橢圓的位置關(guān)系.3.韋達(dá)定理.4.幾何問題構(gòu)建代數(shù)方法解決.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖,已知橢圓+=1的左焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為G,AB的中垂線與x軸和y軸分別交于D,E兩點(diǎn).

(1)若點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為-,求直線AB的斜率.

(2)記△GFD的面積為S1,△OED(O為原點(diǎn))的面積為S2.試問:是否存在直線AB,使得S1=S2?說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖,已知橢圓+=1的左焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為G,AB的中垂線與x軸和y軸分別交于D,E兩點(diǎn).

(1)若點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為-,求直線AB的斜率.

(2)記△GFD的面積為S1,△OED(O為原點(diǎn))的面積為S2.試問:是否存在直線AB,使得S1=S2?說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江西師大附中高三年級10月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓：的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為．

（Ⅰ）設(shè)直線過點(diǎn)且垂直于橢圓的長軸，動(dòng)直線垂直于點(diǎn)P，線段的垂直平分線交于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡的方程；

（Ⅱ）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，取曲線上不同于的點(diǎn)，以為直徑作圓與相交另外一點(diǎn)，求該圓的面積最小時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年北京市昌平區(qū)高三考模擬考試數(shù)學(xué)試卷（文科） 題型：解答題

已知橢圓C:的左焦點(diǎn)為（-1，0），離心率為，過點(diǎn)的直線與橢圓C交于兩點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（II）設(shè)過點(diǎn)F不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓C于A、 B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與軸交于點(diǎn)G，求點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C:的左焦點(diǎn)為（-1，0），離心率為，過點(diǎn)的直線與橢圓C交于兩點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（II）設(shè)過點(diǎn)F不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓C于A、 B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與軸交于點(diǎn)G，求點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍.

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