Question

如圖，已知正比例函數(shù)y=2x的圖像l₁與反比例函數(shù)y=的圖像相交于點(diǎn)A(a，2)，將直線(xiàn)l₁向上平移3個(gè)單位得到的直線(xiàn)l₂與雙曲線(xiàn)相交于B、C兩點(diǎn)(點(diǎn)B在第一象限)，與y軸交于點(diǎn)D．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△DOB的面積．

Answer 1

（1）（2）

試題分析：（1）因?yàn)?i>y=2x的圖像l₁與y=的圖像相交于點(diǎn)A(a，2)，
所以A(a，2)既在函數(shù)y=2x的圖像l₁上，也在函數(shù)y=的圖像上，
代入y=2x得 .                                                 …2分
再將（1,2）代入y=可以解得                                          …4分
所以此反比例函數(shù)的解析式為                                          …5分
（2）將直線(xiàn)l₁向上平移3個(gè)單位得到的直線(xiàn)
所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0,3），
聯(lián)立方程可得，
根據(jù)三角形的面積公式可得                             …10分
點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)是兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)適合兩條直線(xiàn)方程，代入可求參數(shù).