已知點(diǎn)的序列（，0），n∈N*，其中＝0，＝a（a＞0），是線段的中點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，……，是線段的中點(diǎn)……

（Ⅰ）寫出與，之間的關(guān)系式（n≥3）；

（Ⅱ）設(shè)，計(jì)算，，，由此推測數(shù)列{}的通項(xiàng)公式，并加以證明；

（Ⅲ）求．

答案：
解析：

（Ⅰ）解：當(dāng)時(shí)，

（Ⅱ）．  ，

　　，

　　由此推測

　　證法一：因?yàn)?img align="absmiddle" width=67 height=23 src="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/6060/0114/0056/c0a4473c286b2413512f0b6ad7aa1c87/C/image014.gif" v:shapes="_x0000_i1037">，且

 

所以

　　證法二：用數(shù)學(xué)歸納法證明：

　（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，公式成立；

�。á颍┘僭O(shè)當(dāng)時(shí)，公式成立，即成立．

　　那么當(dāng)時(shí)，

　　    公式仍成立．

根據(jù)（Ⅰ）和（Ⅱ）可知，

對任意，公式  成立

（Ⅲ）解：當(dāng)時(shí)，

有

　　由（Ⅱ）知是公比為的等比數(shù)列，所以．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)的序列An（xn，0），n∈N*，其中xl=0，x2=a（a＞0），A3是線段AlA2的中點(diǎn)，A4是線段A2A3的中點(diǎn)，…，An是線段An-2An-1的中點(diǎn)，…．
（1）寫出xn與xn-1、xn-2之間的關(guān)系式（n≥3）；
（2）設(shè)an=xn+1-xn，計(jì)算al，a2，a3，由此推測數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)的序列An（xn，0），n∈N，其中x1=0，x2=a（a＞0），A3是線段A1A2的中點(diǎn)，A4是線段A2A3的中點(diǎn)，…，An是線段An-2An-1的中點(diǎn)，…．
（Ⅰ）寫出xn與xn-1、xx-2之間的關(guān)系式（n≥3）；
（Ⅱ）設(shè)an=xn+1-xn，計(jì)算a1，a2，a3，由此推測數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并加以證明；
（Ⅲ）求
limn→∞
xn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

已知點(diǎn)的序列（，0），n∈N*，其中＝0，＝a（a＞0），是線段的中點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，……，是線段的中點(diǎn)……

（Ⅰ）寫出與，之間的關(guān)系式（n≥3）；

（Ⅱ）設(shè)，計(jì)算，，，由此推測數(shù)列{}的通項(xiàng)公式，并加以證明；

（Ⅲ）求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)的序列An(xn,0),n∈N*,其中x1=0,x2=a(a＞0),A3是線段A1A2的中點(diǎn),A4是線段A2A3的中點(diǎn),…,An是線段An-2An-1的中點(diǎn),….

(1)寫出xn與xn-1、xn-2之間的關(guān)系式(n≥3);

(2)設(shè)an=xn+1-xn,計(jì)算a1、a2、a3,由此推測數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式,并加以證明;

(3)求xn.

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