【題目】己知，分別為橢圓C:的左、右焦點，點在橢圓C上．

（1）求的最小值；

（2）已知直線l：與橢圓C交于兩點A、B，過點且平行于直線l的直線交橢圓C于另一點Q，問：四邊形PABQ能否成為平行四邊形？若能，請求出直線l的方程；若不能，請說明理由．

【答案】(1)1 (2)

【解析】

（1）由題意，求得向量的坐標，利用向量的數(shù)量積的運算的到關于的表示，即可求解.

（2）直線與曲線聯(lián)立方程組，求得，利用弦長公式求得，再由，得出的方程，與橢圓的方程聯(lián)立方程組，利用弦長公式得到，再由平行四邊形的性質(zhì)，即可求解.

解：（1）由題意可知，，，

，，

，

最小值1．

2)已知

由直線與橢圓聯(lián)立得，，

由韋達定理可知：，．

由弦長公式可知丨AB丨，

，，

直線PQ的方程為．

將PQ的方程代入橢圓方程可知：，

，

，

丨PQ丨丨丨，

若四邊形PABQ成為平行四邊形，則丨AB丨丨PQ丨，

丨丨，解得．

故符合條件的直線l的方程為，即．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），已知當x∈[0，1]時，f（x）=（ ）1﹣x ， 則
①2是函數(shù)f（x）的一個周期；
②函數(shù)f（x）在（1，2）上是減函數(shù)，在（2，3）上是增函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的最大值是1，最小值是0；
④x=1是函數(shù)f（x）的一個對稱軸；
⑤當x∈（3，4）時，f（x）=（ ）x﹣3 ．
其中所有正確命題的序號是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右頂點為，點在橢圓上，為坐標原點，且，則橢圓的離心率的取值范圍為

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+ ）（ω＞0），將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移 個單位長度后，所得圖象與原函數(shù)圖象重合ω最小值等于 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P ABCD中，E是棱PC上一點，且2，底面ABCD是邊長為2的正方形，△PAD為正三角形，平面ABE與棱PD交于點F，平面PCD與平面PAB交于直線l，且平面PAD⊥平面ABCD.

(1)求證：l∥EF；

(2)求四棱錐P-ABEF的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為An ， 對任意n∈N*滿足 ﹣ = ，且a1=1，數(shù)列{bn}滿足bn+2﹣2bn+1+bn=0（n∈N*），b3=5，其前9項和為63．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）令cn= + ，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn ， 若對任意正整數(shù)n，都有Tn≥2n+a，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）將數(shù)列{an}，{bn}的項按照“當n為奇數(shù)時，an放在前面；當n為偶數(shù)時，bn放在前面”的要求進行“交叉排列”，得到一個新的數(shù)列：a1 ， b1 ， b2 ， a2 ， a3 ， b3 ， b4 ， a4 ， a5 ， b5 ， b6 ， …，求這個新數(shù)列的前n項和Sn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的四棱錐S﹣ABCD中，SA⊥底面ABCD，∠DAB=∠ABC=90°，SA=AB=BC=a，AD=3a（a＞0），E為線段BS上的一個動點．

（1）證明：DE和SC不可能垂直；
（2）當點E為線段BS的三等分點（靠近B）時，求二面角S﹣CD﹣E的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設f′（x）是函數(shù)f（x）的導函數(shù)，且f′（x）＞2f（x）（x∈R），f（）=e（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則不等式f（lnx）＜x2的解集為（　�。�
A.（0，）
B.（0，）
C.（ ， ）
D.（ ， ）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f′（x）是奇函數(shù)f（x）（x∈R）的導函數(shù)，f（1）=0，當x＜0時，xf′（x）+f（x）＞0，則使得f（x）＜0成立的x的取值范圍是（　　）
A.（﹣∞，﹣1）∪（0，1）
B.（﹣1，0）∪（1，+∞）
C.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
D.（﹣1，0）∪（0，1）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案