5．設函數(shù)f（x）=|x-1|-2|x+1|的最大值為m
（I）求m的值；
（ II）若a，b，c∈（0，+∞）），且a2+3b2+2c2=m，求ab+2bc的最大值．

分析 （I）分類討論，求出函數(shù)的值域，即可求m的值；
（ II）由（I）知，a2+3b2+2c2=2，利用基本不等式求ab+2bc的最大值．

解答 解：（I）當x≤-1時，f（x）=（1-x）+2（x+1）=x+3≤2；…（1分）
當-1＜x＜1時，f（x）=（1-x）-2（x+1）=-3x-1∈（-4，2）：…（2分）
當x≥1時，f（x）=（x-1）-2（x+1）=-x-3≤-4．…（3分）
故當x=-1時，f（x）取得最大值m=2…（5分）
（ II）由（I）知，a2+3b2+2c2=2，則…（6分）
$ab+2bc≤\frac{1}{2}（{a^2}+{b^2}）+（{b^2}+{c^2}）=\frac{1}{2}（{a^2}+3{b^2}+2{c^2}）=1$…（8分）
故ab+2bc的最大值為1…（10分）

點評 本題考查絕對值不等式，考查基本不等式的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．A，B，C為圓O上三點，且直線OC與直線AB交于圓外一點，若$\overrightarrow{OC}$=m$\overrightarrow{OA}$+n$\overrightarrow{OB}$，則m+n的范圍是（　�。�
A．（0，1）B．（1，+∞）C．（-1，0）D．（-∞，-1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立坐標系，曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）．
（1）求曲線C1的直角坐標方程；
（2）曲線C2的極坐標方程為θ=$\frac{π}{6}$（ρ∈R），求C1與C2的公共點的極坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知$f（{2^x}）=\frac{1}{x}$，則f（3）=（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{8}$C．log32D．log23

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．設函數(shù)f'（x）是函數(shù)f（x）（x∈R）的導函數(shù)，f（0）=1，且3f（x）=f'（x）-3，則6f（x）＞f'（x）的解集為（　�。�
A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．（e，+∞）D．$（\frac{e}{3}，+∞）$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=ax2+blnx在x=1處有極值$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)$f（x）=\frac{{{x^2}+a}}{x}，且f（1）=2$
（1）證明函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；
（2）證明f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．直線$\left\{{\begin{array}{l}{x=3+tcos{{230}°}\;\;}\\{y=-1+tsin{{230}°}}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)）的傾斜角是（　�。�
A．30°B．45°C．50°D．60°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．如圖，是△ABC邊長為1的正三角形，M，N分別是AB，AC邊上的點，線段MN過△ABC的重心，設∠MGA=α，$\frac{π}{3}$≤α≤$\frac{2π}{3}$．
（Ⅰ）當α=$\frac{2π}{3}$時，求MG的長；
（Ⅱ）分別記△AGM，△AGN的面積為S1，S2，試將S1，S2表示為α的函數(shù)；
（Ⅲ）設y=$\frac{1}{{{S}_{1}}^{2}}$+$\frac{1}{{{S}_{2}}^{2}}$，求y的最小值．

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