Question

【題目】化為推出一款6寸大屏手機(jī)，現(xiàn)對(duì)500名該手機(jī)使用者（200名女性，300名男性）進(jìn)行調(diào)查，對(duì)手機(jī)進(jìn)行打分，打分的頻數(shù)分布表如下：

女性用戶：

分值區(qū)間
頻數(shù)	20	40	80	50	10

分值區(qū)間
頻數(shù)	45	75	90	60	30

男性用戶：

（1）如果評(píng)分不低于70分，就表示該用戶對(duì)手機(jī)“認(rèn)可”，否則就表示“不認(rèn)可”，完成下列列聯(lián)表，并回答是否有的把握認(rèn)為性別對(duì)手機(jī)的“認(rèn)可”有關(guān)：

	女性用戶	男性用戶	合計(jì)
“認(rèn)可”手機(jī)
“不認(rèn)可”手機(jī)
合計(jì)

附：

	0.05	0.01
	3.841	6635

（2）根據(jù)評(píng)分的不同，運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，在這20名用戶中，從評(píng)分不低于80分的用戶中任意抽取3名用戶，求3名用戶中評(píng)分小于90分的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】（1）列聯(lián)表

	女性用戶	男性用戶	合計(jì)
“認(rèn)可”手機(jī)	140	180	320
“不認(rèn)可”手機(jī)	60	120	180
合計(jì)	200	300	500

有的把握認(rèn)為性別和對(duì)手機(jī)的“認(rèn)可”有關(guān)．

（2）概率分布列為

其期望為 .

【解析】

試題分析：（1）從頻數(shù)分布表算出女性用戶中“認(rèn)可”手機(jī)人數(shù)與“不認(rèn)可”手機(jī)人數(shù)，填入表格，同理算出男性用戶中“認(rèn)可”手機(jī)人數(shù)與“不認(rèn)可”手機(jī)人數(shù)，填入表格可得列聯(lián)表，由公式計(jì)算出的值與臨界值中數(shù)據(jù)比較即可；（2）由分層抽樣的原則算出從男性用戶中抽取20名用戶，評(píng)分不低于80分的人數(shù)，及評(píng)分小于90分的人數(shù)，評(píng)分不小于90分的人數(shù)，由古典概型公式分別計(jì)算 時(shí)的概率可列出概率分布列與期望.

試題解析： （1）由頻數(shù)分布表可得列聯(lián)表如下圖：

	女性用戶	男性用戶	合計(jì)
“認(rèn)可”手機(jī)	140	180	320
“不認(rèn)可”手機(jī)	60	120	180
合計(jì)	200	300	500

，所以有的把握認(rèn)為性別和對(duì)手機(jī)的“認(rèn)可”有關(guān)．

（2）運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，評(píng)分不低于80分有6人，其中評(píng)分小于90分的人數(shù)為4，記為，，，，評(píng)分不小于90分的人數(shù)為2，記為，，從6人中任取人， 評(píng)分小于90分的人數(shù) ，其中 ，，，所以3名用戶中評(píng)分小于90分的人數(shù)的概率分布列為

其期望為 .