Question

已知過點(diǎn)（1，2）的二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖，給出下列論斷：
①abc＞0，②a-b+c＜0，③b＜1，
其中正確論斷是（ ）

A．①③
B．②
C．②③
D．③

Answer 1

【答案】分析：由已知中過點(diǎn)（1，2）的二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象，我們可以根據(jù)函數(shù)圖象開口方向，對稱軸，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)位置等方向入手，構(gòu)造不等式逐一判斷題目中的四個(gè)結(jié)論，即可得到答案
解答：解：由函數(shù)的圖象可知，開口向上，則a＞0
∵函數(shù)的對稱軸x=-＜0
∴b＞0
∵f（0）=c＜0
∴abc＜0，故①錯(cuò)誤
由圖象可知，f（-1）=a-b+c＜0，故②正確
當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值為f（1）=a+b+c=2
當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)值f（-1）=a-b+c＜0，（1）
將a+c=2-b代入（1），可得2-2b＜0，
所以b＞1，所以③錯(cuò)誤
故正確有②
故選B
點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸及頂點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是處理二次函數(shù)問題常常要考慮的關(guān)鍵點(diǎn)．