Question

已知如圖幾何體，正方形ABCD和矩形ABEF所在平面互相垂直，AF=2AB=2AD，M為AF的中點(diǎn)，BN⊥CE，
（Ⅰ）求證：CF∥平面BDM；
（Ⅱ）求二面角M-BD-N 的大小。

Answer 1

（Ⅰ）證明：連結(jié)AC交BD于O，連結(jié)OM， 因?yàn)镸為AF的中點(diǎn)，O為AC的中點(diǎn)， 所以FC∥MO， 又因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.1010pic.com/pic1/upload/papers/g02/20120204/201202041038562661070.gif">， 所以FC∥平面MBD；
（Ⅱ）解：因?yàn)檎�方形ABCD和矩形ABEF所在平面互相垂直， 所以， 以A為原點(diǎn)，以AD，AB，AF為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系， 如圖取AB=1， ， 設(shè)平面BDM的法向量為=(x，y，z)， ，解得； 設(shè)平面BDN的法向量為=(x，y，z)， ，解得； 設(shè)與的夾角為θ， ， 所以二面角M-BD-N的大小為90°。