已知a，b，c分別為△ABC的三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且acosC+ccosA=2bcosB．
（1）求角B的大小；
（2）求sinA+sinC的取值范圍．

解：（1）由acosC+ccosA=2bcosB以及正弦定理可知，
sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosC，
即sin（A+C）=2sinBcosB．
因?yàn)閍+b+c=π，所以sin（A+C）=sinB≠0，
所以cosB=．
∵B∈（0，π）
∴B=．
（2）sinA+sinC=sinA+sin（）
=
=
∵A∈，
∴
∴
所以sinA+sinC的取值范圍
分析：（1）利用已知條件以及正弦定理求出B的正弦值，然后求角B的大小；
（2）通過三角形的內(nèi)角和，化簡(jiǎn)sinA+sinC為A的表達(dá)式，通過A的范圍求出函數(shù)值的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理，三角形的內(nèi)角和的應(yīng)用，也可以利用余弦定理解答本題，注意角的范圍的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且(b+a+c)(b-a-c)+2
3
absinC=0
（1）求B
（2）若b=2，△ABC的面積為
3
，求a，c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，acosC+
3
asinC-b-c=0
（1）求A；
（2）若a=2，△ABC的面積為
3
，證明△ABC是正三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•鄭州一模）已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，2bcosc=2a-c
（I）求 B；
（II）若△ABC的面積為
3
，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•靜安區(qū)一模）已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)，a，b，c成等比數(shù)列．
（1）求B的取值范圍；
（2）若x=B，關(guān)于x的不等式cos2x-4sin（
π
4
+
x
2
）sin（
π
4
-
x
2
）+m＞0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，acosC+
3
asinC-b-c=0．
（1）求A；
（2）若△ABC的面積S=5
3
，b=5，求sinBsinC的值．

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