Question

某漁場(chǎng)魚群的最大養(yǎng)殖量為噸，為保證魚群的生長(zhǎng)空間，實(shí)際養(yǎng)殖量要小于，留出適當(dāng)?shù)目臻e量，空閑量與最大養(yǎng)殖量的比值叫空閑率，已知魚群的年增加量（噸）和實(shí)際養(yǎng)殖量（噸）與空閑率的乘積成正比（設(shè)比例系數(shù)）。

（1）寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并指出定義域；

（2）求魚群年增長(zhǎng)量的最大值；

（3）當(dāng)魚群年增長(zhǎng)量達(dá)到最大值時(shí)，求的取值范圍．

 

Answer 1

（1）．定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111723495536166855/SYS201411172350018306173230_DA/SYS201411172350018306173230_DA.002.png">；

（2）當(dāng)時(shí)， ；

（3）的取值范圍是．

【解析】

試題分析：（1）由題意求出空閑率，然后利用正比例關(guān)系得與的函數(shù)關(guān)系式，并確定函數(shù)的定義域；

（2）利用配方法求二次函數(shù)的最值；

（3）魚群年增長(zhǎng)量達(dá)到最大值時(shí)，應(yīng)保證實(shí)際養(yǎng)殖量和增加量的和在0到之間，由此列不等式求解的取值范圍即可．

試題解析：（1）空閑率為,由已知得：．

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111723495536166855/SYS201411172350018306173230_DA/SYS201411172350018306173230_DA.012.png">，所以當(dāng)時(shí)， ．

（3）由題意得：，即,解得．

又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111723495536166855/SYS201411172350018306173230_DA/SYS201411172350018306173230_DA.016.png">，所以，所以的取值范圍是．

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．