Question

已知a、b∈R,求證:.

Answer 1

證明:設(shè)f(x)=,x∈［0,+∞),

x₁、x₂是［0,+∞)上的任意兩個實數(shù),且0≤x₁＜x₂,f(x₂)-f(x₁)=-

=.

因為x₂＞x₁≥0,所以f(x₂)＞f(x₁).?

所以f(x)= 在［0,+∞)上是增函數(shù).(大前提)?

由|a|+|b|≥|a+b|≥0,(小前提)?

知f(|a|+|b|)≥f(|a+b|),即成立.

點評:求證式的形式特點是解題思路的重要信息,對不等式兩端進(jìn)行化簡是關(guān)鍵.