球面上有三點A、B、C，任意兩點之間的球面距離都等于球大圓周長的四分之一，且過這三點的截面圓的面積為4π，則此球的體積為（　�。�
A．4
6
π		B．4
3
π		C．8
3
π		D．8
6
π
因為正三角形ABC的外徑r=2，故高AD=
3
2
r=3，D是BC的中點．
在△OBC中，BO=CO=R，∠BOC=
π
2
，所以BC=BO=
2
R，BD=
1
2
BC=
2
2
R．
在Rt△ABD中，AB=BC=
2
R，所以由AB2=BD2+AD2，得2R2=
1
2
R2+9，所以R=
6
．
∴V=
4π
3
(
6
)3=8
6

故選D．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

球O球面上有三點A、B、C，已知AB=18，BC=24，AC=30，且球半徑是球心O到平面ABC的距離的2倍，求球O的表面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

表面積為16π的球面上有三點A、B、C，∠ACB=60°，AB=
3
，則球心到截面ABC的距離及B、C兩點間球面距離最大值分別為（　　）
A、3，
2π
3
B、
3
，
π
3
C、
3
，
2π
3
D、3，
π
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

半徑為1的球面上有三點A、B、C，其中AB=1，BC=
3
，A、C兩點間的球面距離為
π
2
，則球心到平面ABC的距離為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知球面上有三點A、B、C，此三點構(gòu)成一個邊長為l的等邊三角形，球心到平面ABC的距離等于球半徑
1
3
，則球半徑是
6
4
6
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

半徑為1的球面上有三點A，B，C，若A和B，A和C，B和C的球面距離都是
π
2
，過A、B、C三點做截面，則球心到面的距離為
3
3
3
3
．

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