某校從參加高三年級第一學期期末考試的學生中抽出50名學生，并統(tǒng)計了他們的數(shù)學成績（成績均為整數(shù)，滿分為100分），將數(shù)學成績進行分組并根據(jù)各組人數(shù)制成如下頻率分布表：
分 組頻 數(shù)頻 率
[40，50 ）20.04
[50，60 ）30.06
[60，70 ）140.28
[70，80 ）150.30
[80，90 ）
[90，100]40.08
合 計
（Ⅰ）將上面的頻率分布表補充完整，并估計本次考試全校85分以上學生的比例；
（Ⅱ）為了幫助成績差的同學提高數(shù)學成績，學校決定成立“二幫一”小組，即從成績?yōu)閇90，100]中任選出兩位同學，共同幫助成績在[40，50）中的某一個同學，試列出所有基本事件；若A1同學成績?yōu)?3分，B1同學成績?yōu)?5分，求A1、B1兩同學恰好被安排在“二幫一”中同一小組的概率．

解：（Ⅰ）第五行的頻率=50-（2+3+14+15+4）=12；頻率==0.24
因此填入12；0.24
第七行以此填入50；1
估計本次全校85分以上學生比例為=20%
（Ⅱ）設數(shù)學成績在[90，100]間的四個同學分別用字母B1，B2，B3，B4表示；被幫助的兩個同學為A1，A2
出現(xiàn)的“二幫一”小組有A1B1B2；A1B1B3；A1B1B4；A1B2B3；A1B2B4；A1B3B4
A2B1B2；A2B1B3；A2B1B4；A2B2B3；A2B2B4；A2B3B4
A1、B1兩同學恰好被安排在“二幫一”中同一小組的有 A1B1B2；A1B1B3；A1B1B4
所以 A1、B1兩同學恰好被安排在“二幫一”中同一小組的概率為
分析：（I）利用頻率等于頻數(shù)除以樣本容量求出第5行中的值．
（II）列舉出所有的二幫一小組的情況，列出A1、B1兩同學恰好被安排在“二幫一”中同一小組的情況；利用古典概型的概率公式求出A1、B1兩同學恰好被安排在“二幫一”中同一小組的概率．
點評：本題考查統(tǒng)計中常用的公式：頻率=、解決事件的概率問題，關鍵是弄清事件屬于的概率模型，然后，選擇合適的概率模型公式．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•聊城一模）某校高三年級文科共有800名學生參加了學校組織的模塊測試，教務處為了解學生學習情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從這800名學生的數(shù)學成績中抽出若干名學生的數(shù)學成績．
并制成如下頻率分布表：
分組 頻數(shù) 頻率
[70，80） 4 0.04
[80，80） 6 0.06
[90，100） 20 0.20
[100，110） 22 0.22
[110，120） 18 b
[120，130） a 0.15
[130，140） 10 0.10
[140，150） 5 0.05
合計 c 1
（I）李明同學本次數(shù)學成績?yōu)?03分，求他被抽取的概率P；
（Ⅱ）為了解數(shù)學成績在120分以上的學生的心理狀態(tài)，現(xiàn)決定在第六、七、八組中用分層抽樣方法抽取6名學生的成績，并從這6名學生中再隨機抽取2名，與心理老師面談，求第七組至少有一名學生與心理老師面談的概率’
（Ⅲ）估計該校本次考試的數(shù)學平均分．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某校高三年級文科共有800名學生參加了學校組織的模塊測試，教務處為了解學生學習情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從這800名學生的數(shù)學成績中抽出若干名學生的數(shù)學成績．
并制成如下頻率分布表：
分組 頻數(shù) 頻率
[70，80） 4 0.04
[80，80） 6 0.06
[90，100） 20 0.20
[100，110） 22 0.22
[110，120） 18 b
[120，130） a 0.15
[130，140） 10 0.10
[140，150） 5 0.05
合計 c 1
（I）李明同學本次數(shù)學成績?yōu)?03分，求他被抽取的概率P；
（Ⅱ）為了解數(shù)學成績在120分以上的學生的心理狀態(tài)，現(xiàn)決定在第六、七、八組中用分層抽樣方法抽取6名學生的成績，并從這6名學生中再隨機抽取2名，與心理老師面談，求第七組至少有一名學生與心理老師面談的概率’
（Ⅲ）估計該校本次考試的數(shù)學平均分．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年山東省聊城市高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

某校高三年級文科共有800名學生參加了學校組織的模塊測試，教務處為了解學生學習情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從這800名學生的數(shù)學成績中抽出若干名學生的數(shù)學成績．
并制成如下頻率分布表：
分組頻數(shù)頻率
[70，80）40.04
[80，80）60.06
[90，100）200.20
[100，110）220.22
[110，120）18b
[120，130）a0.15
[130，140）100.10
[140，150）50.05
合計c1
（I）李明同學本次數(shù)學成績?yōu)?03分，求他被抽取的概率P；
（Ⅱ）為了解數(shù)學成績在120分以上的學生的心理狀態(tài)，現(xiàn)決定在第六、七、八組中用分層抽樣方法抽取6名學生的成績，并從這6名學生中再隨機抽取2名，與心理老師面談，求第七組至少有一名學生與心理老師面談的概率’
（Ⅲ）估計該校本次考試的數(shù)學平均分．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省高三下學期模擬沖刺考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

某校從參加高三年級第一學期期末考試的學生中抽出50名學生，并統(tǒng)計了他們的數(shù)學成績（成績均為整數(shù)，滿分為100分），將數(shù)學成績進行分組并根據(jù)各組人數(shù)制成如下頻率分布表：

（Ⅰ）將上面的頻率分布表補充完整，并估計本次考試全校85分以上學生的比例；

（Ⅱ）為了幫助成績差的同學提高數(shù)學成績，學校決定成立“二幫一”小組，即從成績?yōu)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912284792138316/SYS201207091229178901869405_ST.files/image001.png">中任選出兩位同學，共同幫助成績在中的某一個同學，試列出所有基本事件；若同學成績?yōu)?3分，同學成績?yōu)?5分，求、兩同學恰好被安排在“二幫一”中同一小組的概率．

分 組

頻 數(shù)

頻 率[來源:學_科_網]

[40, 50 ）

2

0.04

[ 50, 60 ）

3

0.06

[ 60, 70 ）

14

0.28

[ 70, 80 ）

15

0.30

[ 80, 90 ）

 

 

[ 90, 100 ]

4

0.08

合 計

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【解析】第一問利用表格可知第五行以此填入  12   0.24

第七行以此填入  50   1   估計本次全校85分以上學生比例為32％

第二問中，設數(shù)學成績在[90，100]間的四個同學分別用字母B1，B2，B3，B4表示；被幫助的兩個同學為A1，A2出現(xiàn)的“二幫一”小組有A1B1B2；A1B1B3；A1B1B4；A1B2B3；A1B2B4；A1B3B4

A2B1B2；A2B1B3；A2B1B4；A2B2B3；A2B2B4；A2B3B4

A1、B1兩同學恰好被安排在“二幫一”中同一小組的有   A1B1B2；A1B1B3；A1B1B4

l利用古典概型概率得到。

（Ⅰ）第五行以此填入  12   0.24                ……………2分

第七行以此填入  50   1                  ……………4分

估計本次全校85分以上學生比例為32％                ……………6分

（Ⅱ）設數(shù)學成績在[90，100]間的四個同學分別用字母B1，B2，B3，B4表示；被幫助的兩個同學為A1，A2出現(xiàn)的“二幫一”小組有A1B1B2；A1B1B3；A1B1B4；A1B2B3；A1B2B4；A1B3B4

A2B1B2；A2B1B3；A2B1B4；A2B2B3；A2B2B4；A2B3B4

A1、B1兩同學恰好被安排在“二幫一”中同一小組的有   A1B1B2；A1B1B3；A1B1B4     

所以  A1、B1兩同學恰好被安排在“二幫一”中同一小組的概率為 3 /12 =1 /4

 

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