精英家教網(wǎng)如圖，已知一塊直角三角形板ABC的BC邊在平面α內(nèi)，∠ABC=60°，∠ACB=30°，BC=24cm，A點(diǎn)在平面α內(nèi)的射影為N，AN=9cm，求以A為頂點(diǎn)的三棱錐A-NBC的體積（結(jié)果可以保留根號(hào)）．
分析：過(guò)N作NE⊥BC，E為垂足，連接AE，求出AE，NE，求出底面△NBC面積，然后求出體積即可．
解答：解：過(guò)N作NE⊥BC，E為垂足，連接AE，
由三垂線定理可知AE⊥BC
在直角三角形ABC中，
AE=BC•sin30°•sin60°=6
3
．
在直角三角形ANE中，
NE=
AE2-AN2
=3
3
．
△NBC的面積S=
1
2
•BC•NE=36
3

三棱錐A-NBC的體積V=
1
3
•S•AN=108
3
(cm2)
答：三棱錐A-NBC的體積為：108
3
cm2
點(diǎn)評(píng)：本題考查線線關(guān)系證明垂直關(guān)系，從而說(shuō)明錐體的高，求出底面面積是解好本題的一個(gè)環(huán)節(jié)，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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1
2
r，殘缺部分位于過(guò)點(diǎn)C的豎直線的右側(cè)．現(xiàn)要在這塊材料上截出一個(gè)直角三角形，有兩種設(shè)計(jì)方案：如圖甲，以BC為斜邊；如圖乙，直角頂點(diǎn)E在線段OC上，且另一個(gè)頂點(diǎn)D在
AB
上．要使截出的直角三角形的面積最大，應(yīng)該選擇哪一種方案？請(qǐng)說(shuō)明理由，并求出截得直角三角形面積的最大值．

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