如果數(shù)列{an}滿足：a1=3，
1
an+1
-
1
an
=5(n∈N*)，則an=
3
15n-14
3
15n-14
．
分析：根據(jù)所給的數(shù)列的遞推式，看出數(shù)列是一個等差數(shù)列，根據(jù)所給的原來數(shù)列的首項看出等差數(shù)列的首項，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式寫出數(shù)列，進一步得到結果．
解答：解：∵根據(jù)所給的數(shù)列的遞推式
1
an+1
-
1
an
=5
∴數(shù)列{
1
an
}是一個公差是5的等差數(shù)列，
∵a1=3，
∴
1
a1
=
1
3
，
∴數(shù)列的通項是
1
an
=
1
a1
+5(n-1)=
1
3
+5n-5=5n-
14
3

∴an=
3
15n-14

故答案為：
3
15n-14
點評：本題看出數(shù)列的遞推式和數(shù)列的通項公式，本題解題的關鍵是確定數(shù)列是一個等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項公式寫出通項，本題是一個中檔題目．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•浙江模擬）如果數(shù)列{an}滿足：首項a1=1且an+1=
2an，n為奇數(shù)
an+2，n為偶數(shù)
那么下列說法中正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果數(shù)列{an}滿足a1，a2-a1，a3-a2，…，an-an-1是首項是1，公比為3的等比數(shù)列，則an=
3n-1
2
3n-1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果數(shù)列{an}滿足a1=2，a2=1，且
an•
a
 
n-1
an-1-an
=
an•an+1
an-an+1
，則此數(shù)列的第10項為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的不動點．如果函數(shù)f（x）=
x2+a
bx-c
（b，c∈N）有且只有兩個不動點0，2，且f（-2）＜-
1
2
，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）已知各項不為零的數(shù)列{an}滿足4Sn•f（
1
an
）=1，求數(shù)列通項an；
（3）如果數(shù)列{an}滿足a1=4，an+1=f（an），求證：當n≥2時，恒有an＜3成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•南匯區(qū)二模）已知函數(shù)f（x），并定義數(shù)列{an}如下：a1∈（0，1）、an+1=f（an）（n∈N*）．如果數(shù)列{an}滿足：對任意n∈N*，an+1＞an則函數(shù)f（x）的圖象可能是（　�。�

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