Question

函數(shù)f（x）=|2^x-1|（x＜1），則關(guān)于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有3個(gè)不同實(shí)數(shù)解的充分條件是（　�。�

A．-1＜b＜0且c＞0

B．0＜b＜1且c＜0

C．-1＜b＜0且c=0

D．0≤b＜1且c＜0

Answer 1

分析：利用換元法，利用一元二次方程根的存在性確定b，c的范圍即可．

解答：解：設(shè)t=f（x）=|2^x-1|（x＜1），作出t的圖象如圖，
則由圖象可知，當(dāng)x=0時(shí)，t有一個(gè)值，
當(dāng)x＜1且x≠0時(shí)，t有兩個(gè)值，且0＜t＜1．
則方程f²（x）+bf（x）+c=0等價(jià)為t²+bt+c=0，
要使方程方程f²（x）+bf（x）+c=0有3個(gè)不同實(shí)數(shù)解，則等價(jià)為方程t²+bt+c=0的一個(gè)根t=0，另外一個(gè)根0＜t＜1，
即c=0，-1＜b＜0，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題根據(jù)含有絕對(duì)值的三次函數(shù)，討論方程根的個(gè)數(shù)．著重考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性和一元二次方程根的分布的討論等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．