函數(shù)f（x）=ax2+bx（a＞0，b＞0）在點（1，f（1））處的切線斜率為2，則
8a+b
ab
的最小值是（　　）
分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由f′（1）=2a+b=2，得a+
b
2
=1，把
8a+b
ab
變形為
8
b
+
1
a
后整體乘以1，展開后利用基本不等式求最小值．
解答：解：由f（x）=ax2+bx，得f′（x）=2ax+b，
又f（x）=ax2+bx（a＞0，b＞0）在點（1，f（1））處的切線斜率為2，
所以f′（1）=2a+b=2，即a+
b
2
=1．
則
8a+b
ab
=
8
b
+
1
a
=(a+
b
2
)(
8
b
+
1
a
)=
8a
b
+
b
2a
+5≥2
8a
b
•
b
2a
+5=9．
當(dāng)且僅當(dāng)
2a+b=2
8a
b
=
b
2a
，即
a=
1
3
b=
4
3
時“=”成立．
所以
8a+b
ab
的最小值是9．
故選B．
點評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運算，考查了利用基本不等式求最值，考查了學(xué)生靈活變換和處理問題的能力，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx（a，b是常數(shù)，且a≠0），f（2）=0，且方程f（x）=x有兩個相等的實數(shù)根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈[0，3]時，求函數(shù)f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），曲線y=f（x）通過點（0，2a+3），且在x=1處的切線垂直于y軸．
（Ⅰ）用a分別表示b和c；
（Ⅱ）當(dāng)bc取得最大值時，寫出y=f（x）的解析式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，g（x）滿足
43
f(x)-6=（x-2）g（x）（x＞2），求g（x）的最大值及相應(yīng)x值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+ln（x+1）．
（Ⅰ）當(dāng)a=
1
4
時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，+∞）時，不等式f（x）≤x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）求證：(1+
2
2×3
)×(1+
4
3×5
)×(1+
8
5×9
)…(1+
2n
(2n-1+1)(2n+1)
)＜e（其中，n∈N*，e是自然對數(shù)的底數(shù)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)a，b，c（a≠0）滿足
a
m+2
+
b
m+1
+
c
m
=0(m＞0)，對于函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，af(
m
m+1
)與0的大小關(guān)系是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，b為實數(shù)），x∈R，F(x)=
f(x)(x＞0)
-f(x)(x＜0)

（1）若f（-1）=0，且函數(shù)f（x）的值域為[0，+∞），求F（x）的表達式；
（2）在（1）的條件下，當(dāng)x∈[-2，2]時，g（x）=f（x）-kx是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）設(shè)m•n＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）為偶函數(shù)，判斷F（m）+F（n）能否大于零．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案