【題目】已知a，b為正數(shù)，直線y=x﹣2a+1與曲線y=ex+b﹣1相切，則的最小值為（　�。�

A. 9 B. 7 C. D.

【答案】D

【解析】

設(shè)切點(diǎn)為（m，n），由y=ex+b﹣1的導(dǎo)數(shù)y′=ex+b，可得切線的斜率為em+b=1，n=m﹣2a+1=em+b﹣1，化為2a+b=1，根據(jù)均值不等式可得到最值.

a，b為正數(shù)，直線y=x﹣2a+1與曲線y=ex+b﹣1相切，

設(shè)切點(diǎn)為（m，n），由y=ex+b﹣1的導(dǎo)數(shù)y′=ex+b，

可得切線的斜率為em+b=1，n=m﹣2a+1=em+b﹣1，

化為2a+b=1，

則=（2a+b）（）=3++≥3+2=3+2，

當(dāng)且僅當(dāng)b=a時(shí)，上式取得等號(hào)，

可得的最小值為3+2．

故選：D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足，且．

(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ，在處的切線方程為.

（1）求， ；

（2）若，證明： .

【答案】（1）， ；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到關(guān)于 的方程組，解出即可；

（2）由（1）可知， ，

由，可得，令， 利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性可得

，

從而證明.

試題解析：（（1）由題意，所以，

又，所以，

若，則，與矛盾，故， .

（2）由（1）可知， ，

由，可得，

令，

，

令

當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞減，且；

當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞增；且，

所以在上當(dāng)單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，

故，

故.

【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的切線求參數(shù)的方法，以及利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的方法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用.

【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（， 為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，若直線與曲線相切；

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）在曲線上取兩點(diǎn)， 與原點(diǎn)構(gòu)成，且滿足，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列四個(gè)命題：

①函數(shù)與函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)；

②奇函數(shù)的圖象一定通過直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；

③函數(shù)的圖象可由的圖象向右平移1個(gè)單位得到；

④若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，則函數(shù)的定義域?yàn)?/span>；

⑤設(shè)函數(shù)是在區(qū)間上圖象連續(xù)的函數(shù)，且，則方程在區(qū)間上至少有一實(shí)根．

其中正確命題的序號(hào)是________．（填上所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，E，F，G分別為，，AB的中點(diǎn)．

求證：平面平面BEF；

若平面，求證：H為BC的中點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《中華人民共和國(guó)民法總則》（以下簡(jiǎn)稱《民法總則》）自2017年10月1日起施行.作為民法典的開篇之作，《民法總則》與每個(gè)人的一生息息相關(guān).某地區(qū)為了調(diào)研本地區(qū)人們對(duì)該法律的了解情況，隨機(jī)抽取50人，他們的年齡都在區(qū)間上，年齡的頻率分布及了解《民法總則》的入數(shù)如下表：

年齡

頻數(shù)

5

5

10

15

5

10

了解《民法總則》

1

2

8

12

4

5

（1）填寫下面列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)對(duì)了解《民法總則》政策有差異；

年齡低于45歲的人數(shù)

年齡不低于45歲的人數(shù)

合計(jì)

了解

不了解

合計(jì)

（2）若對(duì)年齡在，的被調(diào)研人中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行深入調(diào)研，記選中的4人中不了解《民法總則》的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考公式和數(shù)據(jù)：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位計(jì)劃在一水庫建一座至多安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)的水電站，過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量（年入流量：一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和，單位：億立方米）都在40以上，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年，將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，假設(shè)各年的年入流量相互獨(dú)立.

（1）求未來3年中，設(shè)表示流量超過120的年數(shù)，求的分布列及期望；

（2）水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行，但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受年入流量限制，并有如下關(guān)系：

年入流量

發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)

1

2

3

若某臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，則該臺(tái)年利潤(rùn)為5000萬元，若某臺(tái)發(fā)電機(jī)未運(yùn)行，則該臺(tái)年虧損800萬元，欲使水電站年總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺(tái)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題正確的是（ ）

A.已知隨機(jī)變量，若.則

B.已知分類變量與的隨機(jī)變量的觀察值為，則當(dāng)的值越大時(shí)，“與有關(guān)”的可信度越小.

C.在線性回歸模型中，計(jì)算其相關(guān)指數(shù)，則可以理解為：解析變量對(duì)預(yù)報(bào)變量的貢獻(xiàn)率約為

D.若對(duì)于變量與的組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù).又知?dú)埐钇椒胶蜑?/span>.那么.（注意：）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】袋子中有四個(gè)小球，分別寫有“五、校、聯(lián)、考”四個(gè)字，從中任取一個(gè)小球，有放回抽取，直到取到“五”“校”二字就停止，用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)恰好在第三次停止的概率：利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，分別用0，1，2，3代表“五、校、聯(lián)、考”這四個(gè)字，以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，表示取球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下16組隨機(jī)數(shù)，由此可以估計(jì)，恰好第三次就停止的概率為______

232 321 230 023 123 021 132 220

231 130 133 231 331 320 120 233

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