Question

4．函數(shù)y=2^x-${log}_{\frac{1}{2}}$（x+1）在區(qū)間[1，3]上的最大值和最小值之和為13．

Answer 1

分析 由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)y=2^x-${log}_{\frac{1}{2}}$（x+1）在區(qū)間[1，3]上遞增，分別求得最小值和最大值，即可得到之和．

解答 解：函數(shù)y=2^x在區(qū)間[1，3]上遞增，
y=${log}_{\frac{1}{2}}$（x+1）在區(qū)間[1，3]上遞減，
即有函數(shù)y=2^x-${log}_{\frac{1}{2}}$（x+1）在區(qū)間[1，3]上遞增，
x=1時，取得最小值，且為2+1=3；
x=3時，取得最大值，且為8+2=10．
則最大值和最小值之和為13．
故答案為：13．

點評 本題考查函數(shù)的最值的求法，考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的運用，考查運算能力，屬于基礎題．