已知a,b都是負實數(shù),則
a
a+2b
+
b
a+b
的最小值是
 
分析:把所給的式子直接通分相加,把分子整理出含有分母的形式,做到分子常數(shù)化,分子和分母同除以分母,把原式的分母變化成具有基本不等式的形式,求出最小值.
解答:解:直接通分相加得
a
a+2b
+
b
a+b
=
a2+2ab+2b2
a2+3ab+2b2

=1-
ab
a2+3ab+2b2

=1-
1
a
b
+
2b
a
+3

因為a,b都是負實數(shù),所以
a
b
,
2b
a
都為正實數(shù)
那么上式中分式中的分母可以利用基本不等式求出最小值
最小值為2
2

分母有最小值,即
1
a
b
+
2b
a
+3
有最大值
那么1-
1
a
b
+
2b
a
+3
可得最小值
最小值:2
2
-2
故答案為:2(
2
-1)
點評:本題考查函數(shù)的最值及其幾何意義,本題解題的關(guān)鍵是整理出原式含有基本不等式的形式,可以應(yīng)用基本不等式求最值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a,b都是負實數(shù),則
a
a+2b
+
b
a+b
的最小值是( 。
A、
5
6
B、2(
2
-1)
C、2
2
-1
D、2(
2
+1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知a,b都是負實數(shù),則
a
a+2b
+
b
a+b
的最小值是( 。
A.
5
6
B.2(
2
-1)
C.2
2
-1
D.2(
2
+1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2008-2009學(xué)年浙江省杭州二中高三(上)1月月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

已知a,b都是負實數(shù),則的最小值是   

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已知a,b都是負實數(shù),則的最小值是( )
A.
B.2(-1)
C.2-1
D.2(+1)

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