Question

已知函數(shù)y=ax²+b圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，2），則

1

a

+

1

b

的最小值是

 

．

Answer 1

分析：由題意，函數(shù)y=ax²+b圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，2），可得出a+b=2，此處出現(xiàn)了和為定值，故

1

a

+

1

b

的最值可以歸結(jié)到基本不等式求最值問題中1的運(yùn)用，由基本不等式求出最值即可

解答：解：∵函數(shù)y=ax²+b圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，2），
∴a+b=2
∴

1

a

+

1

b

=（a+b）×（

1

a

+

1

b

）=2+

b

a

+

a

b

≥2+2

b a × a b

=4，等號當(dāng)且僅當(dāng)

b

a

=

a

b

，即a=b=1時成立
所以

1

a

+

1

b

的最小值是4
故答案是4

點(diǎn)評：本題考查基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是在解題的過程中，由題設(shè)條件得出a+b=2后能觀察出來

1

a

+

1

b

的最小值求法可用基本不等式，解題過程中能根據(jù)求解的情況判斷出問題解決轉(zhuǎn)化的方向是一個非常好的學(xué)習(xí)品質(zhì)