Question

若θ是第二象限角，且sin

θ

2

＜cos

θ

2

，則

θ

2

是（　�。�

A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角

Answer 1

分析：由θ是第二象限角⇒2kπ+

π

2

＜θ＜2kπ+π（k∈Z）⇒kπ+

π

4

＜

θ

2

＜kπ+

π

2

（k∈Z），再結(jié)合已知sin

θ

2

＜cos

θ

2

，即可判斷

θ

2

是第幾象限角．

解答：解：∵θ是第二象限角，
∴2kπ+

π

2

＜θ＜2kπ+π（k∈Z），
∴kπ+

π

4

＜

θ

2

＜kπ+

π

2

（k∈Z），
當(dāng)k=2n（n∈N）時(shí)，

θ

2

是第一象限角時(shí)，sin

θ

2

＞cos

θ

2

，與已知不符；
當(dāng)k=2n+1（n∈N）時(shí)，

θ

2

是第三象限角時(shí)，sin

θ

2

＜cos

θ

2

，滿足題意．
∴

θ

2

是第三象限角．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查象限角，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得kπ+

π

4

＜

θ

2

＜kπ+

π

2

（k∈Z）是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，屬于中檔題．