Question

記關于x的不等式x²-ax+x-a＜0的解集為A，B={x|0≤x≤2}．
 （1）若B⊆A，求正數(shù)a的取值范圍；
 （2）若C={x|ax-1=0}且C?B，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點：集合的包含關系判斷及應用

專題：集合

分析：（1）求出不等式的解集A，利用條件B⊆A，建立條件關系即可求正數(shù)a的取值范圍；
（2）求出集合C的對應元素，利用條件C?B，即可求實數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：（1）∵A={x|x²-ax+x-a＜0}
x²-ax+x-a＜0⇒（x+1）（x-a）＜0
∴①a=-1，A=∅
②a＞-1，A=（-1，a）
③a＜-1，A=（a，-1）
∵B={x|0≤x≤2}．B⊆A
當a=-1不成立
顯然當a＞2時，B⊆A
∴正數(shù)a的取值范圍：a＞2
（2）C={x|ax-1=0}
∴①a=0時，C=∅
②a≠0時，C={

1

a

}
∵C?B
∴a＞

1

2

實數(shù)a的取值范圍：a＞

1

2

點評：本題主要考查集合的基本運算，屬于基礎題．要正確判斷兩個集合間的關系，必須對集合的相關概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，認清集合的特征．