【題目】某單位40歲以上的女性職工共有60人，為了調(diào)查一下體重和年齡的關(guān)系，將這60人隨機按1～60編號，用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取10人，測量一下體重.

（1）若被抽出的號碼其中一個為7，則最后被抽出的號碼是多少？

（2）被抽取的10個人的體重（單位：），用莖葉圖表示如圖，求這10人體重的中位數(shù)與平均數(shù)；

（3）從這10個人中體重超過的人中隨機抽取2人，參加健康指導(dǎo)培訓(xùn)，求體重為的人被抽到的概率.

【答案】（1）

（2）中位數(shù)為,平均數(shù)為

（3）

【解析】

（1）根據(jù)系統(tǒng)抽樣確定抽取的號碼間隔，再確定結(jié)果，

（2）根據(jù)莖葉圖確定中位數(shù)，根據(jù)平均數(shù)公式求平均數(shù)，

（3）先確定體重超過人數(shù)，再確定總事件數(shù)以及所求事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求結(jié)果.

解：（1）因為是系統(tǒng)抽樣，60人中抽取10個人，所以把60個號碼按順序分成10組，每6個號碼一組，每組抽取一個號碼，每個被抽取的號碼間隔為6，因為7號是第二組第一個號碼，所以最后一個號碼為第10組第一個號碼，即最后一個號碼為55.

（2）這10個人體重的中位數(shù)為71.5，

平均數(shù)為.

（3）10人中體重超過的有5人，從5個人中隨機抽取2個人，共有10種不同的取法：

，，，，，，，，，.體重為的人被抽到的情況有，，，.

故所求概率為

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【題目】如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PAD垂直底面ABCD，∠PAD＝∠ABC，設(shè)．

（1）求證：AE垂直BC；

（2）若直線AB∥平面PCD，且DC＝2AB，求證：直線PD∥平面ACE．

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（1）證明：BO平面AMC；

（2）求二面角N-AM-C的正弦值.

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A.B.

C.D.

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【題目】某省從2021年開始將全面推行新高考制度，新高考“”中的“2”要求考生從政治、化學(xué)、生物、地理四門中選兩科，按照等級賦分計入高考成績，等級賦分規(guī)則如下：從2021年夏季高考開始，高考政治、化學(xué)、生物、地理四門等級考試科目的考生原始成績從高到低劃分為五個等級，確定各等級人數(shù)所占比例分別為，，，，，等級考試科目成績計入考生總成績時，將至等級內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉(zhuǎn)換法分別轉(zhuǎn)換到、、、、五個分數(shù)區(qū)間，得到考生的等級分，等級轉(zhuǎn)換分滿分為100分.具體轉(zhuǎn)換分數(shù)區(qū)間如下表：

等級

比例

賦分區(qū)間

而等比例轉(zhuǎn)換法是通過公式計算：

其中，分別表示原始分區(qū)間的最低分和最高分，、分別表示等級分區(qū)間的最低分和最高分，表示原始分，表示轉(zhuǎn)換分，當(dāng)原始分為，時，等級分分別為、

假設(shè)小南的化學(xué)考試成績信息如下表：

考生科目

考試成績

成績等級

原始分區(qū)間

等級分區(qū)間

化學(xué)

75分

等級

設(shè)小南轉(zhuǎn)換后的等級成績?yōu)?/span>，根據(jù)公式得：，

所以（四舍五入取整），小南最終化學(xué)成績?yōu)?7分.

已知某年級學(xué)生有100人選了化學(xué)，以半期考試成績?yōu)樵汲煽冝D(zhuǎn)換本年級的化學(xué)等級成績，其中化學(xué)成績獲得等級的學(xué)生原始成績統(tǒng)計如下表：

成績

95

93

91

90

88

87

85

人數(shù)

1

2

3

2

3

2

2

（1）從化學(xué)成績獲得等級的學(xué)生中任取2名，求恰好有1名同學(xué)的等級成績不小于96分的概率；

（2）從化學(xué)成績獲得等級的學(xué)生中任取5名，設(shè)5名學(xué)生中等級成績不小于96分人數(shù)為，求的分布列和期望.

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【題目】已知函數(shù)，（其中是常數(shù)）.

（Ⅰ）求過點與曲線相切的直線方程；

（Ⅱ）是否存在的實數(shù)，使得只有唯一的正數(shù)，當(dāng)時不等式恒成立，若這樣的實數(shù)存在，試求，的值；若不存在，請說明理由．

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A.B.C.D.

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【題目】已知橢圓的長軸長為4，直線被橢圓截得的線段長為.

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