如圖，圖1是一塊邊長(zhǎng)為1，面積記為S1的正三角形紙板，沿圖1的底邊剪去一塊邊長(zhǎng)為的正三角形紙板后得到圖2，然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的正三角形紙板（即其邊長(zhǎng)為前一塊被剪掉正三角形紙板邊長(zhǎng)的）后，得圖3，圖4，…，記第n（n≥3）塊紙板的面積為Sn，則Sn-1-Sn=    ．
【答案】分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出，三角形的邊長(zhǎng)，從而可得相鄰三角形相似比為：1：2，進(jìn)而求出相鄰三角形面積比，從而可得剪去一塊的正三角形紙板面積．
解答：解：∵依次剪去一塊更小的正三角形紙板，即其邊長(zhǎng)為前一塊被剪掉正三角形紙板邊長(zhǎng)的，
∴剪去三角形的邊長(zhǎng)分別為：，，…
即相鄰三角形相似比為：1：2，∴相鄰三角形面積比為：1：4，
∴剪去一塊的正三角形紙板面積分別為：，，…
第n個(gè)三角形的面積為：，
∴Sn=，Sn-1=，
∴Sn-1-Sn=
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)與數(shù)據(jù)的規(guī)律性知識(shí)，解題的關(guān)鍵是得出相鄰三角形面積比，從而表示出各三角形面積．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，公園內(nèi)有一塊邊長(zhǎng)為2a的正三角形ABC空地，擬改建成花園，并在其中建一直道DE方便花園管理．設(shè)D、E分別在AB、AC上，且DE均分三角形ABC的面積．
（1）設(shè)AD=x（x≥a），DE=y，試將y表示為x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若DE是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望其最短，DE的位置應(yīng)在哪里？若DE是參觀路線，希望其最長(zhǎng)，DE的位置應(yīng)在哪里？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，圖1是一塊邊長(zhǎng)為1，面積記為S1的正三角形紙板，沿圖1的底邊剪去一塊邊長(zhǎng)為
1
2
的正三角形紙板后得到圖2，然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的正三角形紙板（即其邊長(zhǎng)為前一塊被剪掉正三角形紙板邊長(zhǎng)的
1
2
）后，得圖3，圖4，…，記第n（n≥3）塊紙板的面積為Sn，則Sn-1-Sn=
3
3
4n
3
3
4n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆廣東省高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在申辦國(guó)家級(jí)示范性高中期間，某校擬用運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的邊角地建一個(gè)矩形的健身室. 如圖所示，是一塊邊長(zhǎng)為50m的正方形地皮，扇形是運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的一部分，其半徑為40m，矩形就是擬建的健身室，其中分別在和上，在弧上，設(shè)矩形的面積為，∠.

(1) 試將表示為的函數(shù)；

(2) 當(dāng)點(diǎn)在弧的何處時(shí)，該健身室的面積最大？最大面積為多少？

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

如圖，圖1是一塊邊長(zhǎng)為1，面積記為S1的正三角形紙板，沿圖1的底邊剪去一塊邊長(zhǎng)為數(shù)學(xué)公式的正三角形紙板后得到圖2，然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的正三角形紙板（即其邊長(zhǎng)為前一塊被剪掉正三角形紙板邊長(zhǎng)的數(shù)學(xué)公式）后，得圖3，圖4，…，記第n（n≥3）塊紙板的面積為Sn，則Sn-1-Sn=________．

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