若函數(shù)f(x)=
ax2+1   (x≥0)
(a2-1)eax(x＜0)
是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則a的取值范圍是
 
．
分析：結(jié)合函數(shù)的圖象分析知，函數(shù)f(x)=
ax2+1   (x≥0)
(a2-1)eax(x＜0)
是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，必有a＞0，1≥a2-1＞0三個同時成立，由此可以解出a的取值范圍
解答：解：函數(shù)f(x)=
ax2+1   (x≥0)
(a2-1)eax(x＜0)
是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，
故有
a＞0
a2-1＞0
1≥a2-1

即
a＞0
a 2＞1
2≥a2
解得1＜a≤
2
，即a的取值范圍是（1，
2
]
故答案為（1，
2
]．
點評：考查分段函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)在R上是增函數(shù)，故必有x≤0上的最大值小于x≥0上的最小值，此結(jié)論在解題中易被忽略導(dǎo)致錯誤，解題時需謹記．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列三個命題：
①若函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）的圖象關(guān)于y軸對稱，則φ=
π
2
；
②若函數(shù)f(x)=
ax-2
x-1
的圖象關(guān)于點（1，1）對稱，則a=1；
③函數(shù)f（x）=|x|+|x-2|的圖象關(guān)于直線x=1對稱．
其中真命題的序號是
 
．（把真命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞1，若函數(shù)f(x)=
ax，-1＜x≤1
f(x-2)+a-1，1＜x≤3
，則f[f（x）]-a=0的根的個數(shù)最多有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=
ax，(x＞1)
(4-
a
2
)x+2，(x≤1)
是R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•資陽一模）已知函數(shù)f（x）=2lnx-x2+ax，a∈R．
（1）當a=2時，求函數(shù)f（x）的圖象在x=1處的切線的方程；
（2）若函數(shù)f(x)-ax+m=0在[
1e
，e]上有兩個不等的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）若函數(shù)f（x）的圖象與x軸交于不同的點A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，求證：f′（px1+qx2）＜0（其中實數(shù)p，q滿足0＜p≤q，p+q=1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=
ax(x＞1)
(4-
a
2
)x+2(x≤1)
對于R上的任意x1≠x2都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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