Question

在四棱錐S-OABC中，SO⊥底面OABC，底面OABC為正方形．SO=OA=2，D、P為BC、SA的中點．
（1）求三棱錐S-ABC的體積V；
（2）求異面直線PD與AB所成角的大�。�

Answer 1

解：（1）S_△ABC=2，h=2SO=2，
V=S_△ABCh=
（2）設E為AO中點，連接ED、PE，則DE∥AB，PF∥SO，
所以∠PDE即為異面直線AB與PD所成角．
在直角三角形PDE中，
tan∠PDE=
所以異面直線AB與PD所成角大小為arctan
分析：（1）欲求三棱錐S-ABC的體積，只需求出底面積和高，因為底面OABC為正方形，切邊長為2，所以底面積為4，又因為
SO⊥底面OABC，所以SO為高，代入三棱錐的體積公式即可．
（2）欲求異面直線PD與AB所成角的大小，只需把它轉化為平面角，因為都未BC中點，想到用中位線，所以可取AO中點，連接兩個中點，得到的直線必平行于AB，就可找到異面直線PD與AB所成角的平面角，再放入三角形中解出即可．
點評：本題主要考查了三棱錐體積公式的運用，以及在三棱錐中的異面直線所成角的計算，綜合考查了學生的空間想象力，識圖能力，推理能力，以及計算能力．