Question

3．“a=-1”是“直線ax+3y+2=0與直線x+（a-2）y+1=0平行”的（　�。�

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 根據(jù)直線平行的等價(jià)條件以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．

解答 解：若a=-1，則兩條直線方程分別為-x+3y+2=0與x-y+1=0此時(shí)兩直線平行，即充分性成立，
若兩直線平行，則ax+3y+2=0的斜截式方程為y=-$\frac{a}{3}$x-$\frac{2}{3}$，則直線斜率k=-$\frac{a}{3}$，
x+（a-2）y+1=0的斜截式方程為為y=-$\frac{1}{a-2}$x-$\frac{1}{a-2}$，（a≠2）
若兩直線平行則-$\frac{1}{a-2}$=-$\frac{a}{3}$，且-$\frac{1}{a-2}$≠-$\frac{2}{3}$，
由-$\frac{1}{a-2}$=-$\frac{a}{3}$，得a（a-2）=3，即a²-2a-3=0得a=-1或a=3，
由-$\frac{1}{a-2}$≠-$\frac{2}{3}$得a≠$\frac{7}{2}$，
即“a=-1”是“直線ax+3y+2=0與直線x+（a-2）y+1=0平行”的充分不必要條件，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用直線平行的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．