已知函數(shù)f（x）=|2x+4|+|x-3|-9．
（1）畫出函數(shù)y=f（x）的圖象；
（2）若當(dāng)x∈[-4，3]時不等式f（x）＜2a+1恒成立．
考點：絕對值不等式的解法,函數(shù)圖象的作法
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：（1）先化簡函數(shù)的解析式，即可畫出函數(shù)的圖象．
（2）由題意可得f（x）max＜2a+1，數(shù)形結(jié)合求得f（x）max=2，從而求得a的范圍．
解答： 解：（1）函數(shù)f（x）=|2x+4|+|x-3|-9=
-3x-10，x＜-3
x-2，-3≤x≤3
3x-8，x＞3
，
如圖所示：
（2）當(dāng)x∈[-4，3]時不等式f（x）＜2a+1恒成立，可得f（x）max＜2a+1．
當(dāng)x=-4時，f（x）=2；當(dāng)x=3時，f（x）=1；
再結(jié)合圖象可可得f（x）max＜2a+1，求得a＞
1
2
．
點評：本題主要考查帶有絕對值的函數(shù)，函數(shù)的恒成立問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
x2
36-m2
-
y2
m2
=1（0＜m＜3）的焦距為（　�。�
A、6
B、12
C、36
D、2
36-2m2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：log 
2
2
2
-log23•log32=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列結(jié)論中正確的是（　�。�
A、若兩個變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于0
B、在某項測量中，測量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2）（σ＞0），若ξ位于區(qū)域（0，1）的概率為0.4，則ξ位于區(qū)域（1，+∞）內(nèi)的概率為0.6
C、從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每4'分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣
D、利用隨機變量Χ2來判斷“兩個獨立事件X，Y的關(guān)系”時，算出的Χ2值越大，判斷“X與Y有關(guān)”的把握就越大

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：a1=1，an+1-an=n，求{an}通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a∈R，函數(shù)f（x）=x3（x-a），求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值h（a）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+bx+c，若函數(shù)y=|f（x）|在區(qū)間[-1，1]上的最大值是M，求證：M≥
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）、g（x）的圖象在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷，且f′（x）•g（x）＞f（x）•g′（x），g（x）＞0，則對任意的x∈（a，b）都有（　�。�
A、f（x）•g（x）＞f（a）•g（b）
B、f（x）•g（a）＞f（a）•g（x）
C、f（x）•g（x）＞f（b）•g（b）
D、f（x）•g（b）＞f（b）•g（x）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校開展校園文化活動，其中一項是背誦古詩100首，在該項進行一段時間后，隨機抽取40人，統(tǒng)計調(diào)查了他們會背古詩的首數(shù)，得到的數(shù)據(jù)如下：
20 21 22 23 24 24 25 26 26 27 28 29 29 29 30 30 30 31 31 31
32 32 33 34 35 35 36 36 37 38 38 38 40 40 41 42 42 43 46 48
（Ⅰ）根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)補全如下分組為[20，25），[25，30），…，[40，45），[45，50]的頻率直方圖；
（Ⅱ）從會背的古詩首數(shù)在區(qū)間[30，40）內(nèi)的同學(xué)中隨機抽取1人，求他會背的古詩首數(shù)恰在區(qū)間[30，35）內(nèi)的概率．

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