已知函數(shù)=（aR）．

（1）當(dāng)時，證明函數(shù)只有一個零點(diǎn);

（2）若函數(shù)在區(qū)間（1，+）上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解：（1）當(dāng)，其定義域是（0，+）

∴

令

∵x>0

∴舍去

當(dāng)0<x<1時，

∴函數(shù)上單調(diào)遞增，在區(qū)間（1，+）上單調(diào)遞減。

當(dāng)x=1時，的取得最大值，其值為

當(dāng)時，

∴函數(shù)只有一個零點(diǎn)。

（2）因?yàn)?sub>其定義域?yàn)椋?，+）

所以

①當(dāng)

∴上為增函數(shù)，不合題意。

②當(dāng)a>0時，

即

此時

依題意，得

解之得

③當(dāng)a<0時，

即

此時

依題意，得

解之得解之得

綜上所述，實(shí)數(shù)a 的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年內(nèi)蒙古赤峰市二中高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題


四 附加題：（本小題滿分15分）
已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）．a(chǎn)R
（1）當(dāng)a=1時,求函數(shù)的最小值；
（2）若函數(shù)f(x)在上存在極小值，求a的取值范圍；
（3）若，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年四川眉山市高三上學(xué)期一診測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=x3+ax-2,(aR).

(l)若f(x)在區(qū)間(1,+)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(2)若，且f(x0)=3，求x0的值；

(3)若，且在R上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年四川眉山市高三上學(xué)期一診測文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=x3+ax-2,(aR).

(l)若f(x)在區(qū)間(1,+)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(2)若，且f(x0)=3，求x0的值；

(3)若，且在R上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆廣東省實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二下學(xué)期3月月考理科數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)=，=alnx，aR。

（1） 若曲線y=與曲線y=相交，且在交點(diǎn)處有相同的切線，求a的值及該切線的方程；

（2）設(shè)函數(shù)h(x)= ,當(dāng)h(x)存在最小之時，求其最小值的解析式；

（3）對（2）中的，證明：當(dāng)a（0，+）時，1.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆黑龍江省高一期末考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)f(X)＝sin2X＋acos2X   (aR) 且是函數(shù)Y＝f(X)的零點(diǎn)

     （1）求a的值，并求函數(shù)f(X)的最小正周期

     （2）若X〔0，〕，求函數(shù)f(X)的值域

 

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