給出下列四個(gè)命題；其中所有正確命題的序號(hào)是
①，②，③（多寫少寫均作0分）
①，②，③（多寫少寫均作0分）

①函數(shù)f（x）=x|x|+bx+c為奇函數(shù)的充要條件是c=0；
②函數(shù)y=2-x（x＞0）的反函數(shù)是y=-log2x（0＜x＜1）；
③若函數(shù)f（x）=lg（x2+ax-a）的值域是R，則a≤-4或a≥0；
④若函數(shù)y=f（x-1）是偶函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=0對稱．
分析：根奇函數(shù)的定義得到①正確，根據(jù)反函數(shù)的做法和定義域與值域得到②正確，根據(jù)若函數(shù)f（x）=lg（x2+ax-a）的域是R，則等價(jià)于真數(shù)可以取到所有的正數(shù)，得到真數(shù)對應(yīng)的二次函數(shù)的判別式大于0，，得到a≤-4或a≥0，故③正確．根據(jù)函數(shù)圖象的平移得到④不正確．
解答：解：當(dāng)c=0時(shí)，函數(shù)f（x）=x|x|+bx+c變?yōu)閒（x）=x|x|+bx得到奇函數(shù)
當(dāng)函數(shù)是一個(gè)奇函數(shù)時(shí)，根據(jù)f（-x）=-f（x），得到c=0，
∴函數(shù)f（x）=x|x|+bx+c為奇函數(shù)的充要條件是c=0，故①正確，
函數(shù)y=2-x（x＞0）的反函數(shù)是y=-log2x（0＜x＜1），故②正確，
若函數(shù)f（x）=lg（x2+ax-a）的值域是R，則等價(jià)于真數(shù)可以取到所有的正數(shù)，
得到真數(shù)對應(yīng)的二次函數(shù)的判別式大于0，，得到a≤-4或a≥0，故③正確．
當(dāng)函數(shù)y=f（x-1）是偶函數(shù)，它的對稱軸是y軸，
則函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移一個(gè)單位，關(guān)于直線x=-1對稱，故④不正確，
綜上可知①②③正確，
故答案為：①②③
點(diǎn)評：本題考查命題真假的判斷，本題解題的關(guān)鍵是作對③，對數(shù)函數(shù)f（x）=lg（x2+ax-a）的值域是R，則等價(jià)于真數(shù)可以取到所有的正數(shù)，這一點(diǎn)不好理解．是一個(gè)易錯(cuò)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在[-2，2]上的函數(shù)y=f（x）和y=g（x），其圖象如圖所示：給出下列四個(gè)命題：
①方程f[g（x）]=0有且僅有6個(gè)根    ②方程g[f（x）]=0有且僅有3個(gè)根
③方程f[f（x）]=0有且僅有5個(gè)根    ④方程g[g（x）]=0有且僅有4個(gè)根
其中正確命題的序號(hào)（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，若實(shí)數(shù)λ，μ滿足a+b=λc，ab=μc2，則稱數(shù)對（λ，μ）為△ABC的“Hold對”，現(xiàn)給出下列四個(gè)命題：
①若△ABC的“Hold對”為（2，1），則△ABC為正三角形；
②若△ABC的“Hold對”為(2，
8
9
)，則△ABC為銳角三角形；
③若△ABC的“Hold對”為(
7
6
，
1
3
)，則△ABC為鈍角三角形；
④若△ABC是以C為直角頂點(diǎn)的直角三角形，則以“Hold對”（λ，μ）為坐標(biāo)的點(diǎn)構(gòu)成的圖形是矩形，其面積為
2
-1
2
．
其中正確的命題是
①③
①③
（填上所有正確命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個(gè)命題
①命題“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x0∈R，cosx0≤0”
②若0＜a＜1，則方程x2+ax-3=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；
③對于任意實(shí)數(shù)x，有f（-x）=f（x），且當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）＞0，則當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）＜0；
④一個(gè)矩形的面積為S，周長為l，則有序?qū)崝?shù)對（6，8）可作為（S，l）取得的一組實(shí)數(shù)對，其正確命題的序號(hào)是
①③
①③
．（填所有正確的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的定義域均為{x|-2≤x≤2}，其圖象如圖所示：

給出下列四個(gè)命題：
①函數(shù)y=f[g（x）]有且僅有6個(gè)零點(diǎn)；  
②函數(shù)y=g[f（x）]有且僅有3個(gè)零點(diǎn)；
③函數(shù)y=f[f（x）]有且僅有5個(gè)零點(diǎn)；  
④函數(shù)y=g[f（x）]有且僅有4個(gè)零點(diǎn)，其中正確的命題是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年山東省文登市高三上學(xué)期期中統(tǒng)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

給出下列四個(gè)命題，其錯(cuò)誤的是（     ）

①已知是等比數(shù)列的公比，則“數(shù)列是遞增數(shù)列”是“”的既不充分也不必要條件；

②若定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，則對定義域內(nèi)的任意必有；

③若存在正常數(shù)滿足，則的一個(gè)正周期為；

④函數(shù)與圖像關(guān)于對稱.

A.②④                   B.④                    C.③                  D.③④

 

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