某種車輛,購(gòu)車費(fèi)10萬元,每年交保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)及汽油費(fèi)合計(jì)9千元,汽車的維修費(fèi)平均為:第一年2千元,第二年4千元,第三年6千元,依等差數(shù)列逐年遞增,問使用多少年平均費(fèi)用最少?

解:設(shè)n年平均費(fèi)用最少,則
∵汽車的維修費(fèi)平均為:第一年2千元,第二年4千元,第三年6千元,依等差數(shù)列逐年遞增,
∴n年汽車的維修費(fèi)為0.2+0.2+…+0.2n
∵購(gòu)車費(fèi)10萬元,每年交保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)及汽油費(fèi)合計(jì)9千元
∴n年的平均費(fèi)用(4分)
化簡(jiǎn): (2分)

∴當(dāng)n=10時(shí),ymin=3 (1分)
答:使用10年平均費(fèi)用最少. (1分)
分析:根據(jù)汽車的維修費(fèi)平均為:第一年2千元,第二年4千元,第三年6千元,依等差數(shù)列逐年遞增,可得n年汽車的維修費(fèi)為0.2+0.2+…+0.2n,利用購(gòu)車費(fèi)10萬元,每年交保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)及汽油費(fèi)合計(jì)9千元,即可得到n年的平均費(fèi)用,利用基本不等式即可得到結(jié)論.
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建,考查等差數(shù)列,考查利用基本不等式求最值,解題的關(guān)鍵是構(gòu)建函數(shù)模型.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某種車輛,購(gòu)車費(fèi)10萬元,每年交保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)及汽油費(fèi)合計(jì)9千元,汽車的維修費(fèi)平均為:第一年2千元,第二年4千元,第三年6千元,依等差數(shù)列逐年遞增,問使用多少年平均費(fèi)用最少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

某種車輛,購(gòu)車費(fèi)10萬元,每年交保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)及汽油費(fèi)合計(jì)9千元,汽車的維修費(fèi)平均為:第一年2千元,第二年4千元,第三年6千元,依等差數(shù)列逐年遞增,問使用多少年平均費(fèi)用最少?

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