Question

如圖，設A（-2，0），B（2，0），直線l：x=1，點C在直線l上，動點P在直線BC上，且滿足．
（Ⅰ）若點C的縱坐標為1，求點P的坐標；
（Ⅱ）求點P的軌跡方程．

Answer 1

【答案】分析：（I）設出P點坐標為（x，y），根據A（-2，0），B（2，0），C（1，1）我們可求出，進而根據，P點在BC上，結合向量數量的公式，構造x，y的方程組，解方程組，即可求出P點坐標．
（II）設P（x，y），C（1，h），由已知可得，進而根據，P點在BC上，結合向量數量的公式，構造x，y，h的方程組，消掉h后，即可得到點P的軌跡E的方程．
解答：解：（I）設P（x，y），則，
由題意得：y+x-2=0，y+3（x+2）=0，則x=-4，y=6，即點P的坐標為（-4，6）
（II）設P（x，y），C（1，h），，
則由題意得：y+h（x-2）=0，hy+3（x+2）=0，---（10分）
消去h得點P的軌跡E的方程為．---（14分）
點評：本題考查的知識點是數量積判斷兩個平面向量的垂直關系，軌跡方程，其中（2）中熟練掌握利用坐標法，求軌跡方程的方法和步驟，是解答此類問題的關鍵．