Question

甲，乙兩個同學同時報名參加某重點高校2013年自主招生考試，高考前自主招生的程序為審核材料文化測試，只有審核過關(guān)后才能參加文化測試，文化測試合格者即可獲得自主招生入選資格，已知甲、乙兩人審核過關(guān)的概率分別為

3

5

，

1

2

，審核過關(guān)后，甲，乙兩人文化課測試合格的概率分別為

3

4

，

4

5

．
（1）求甲，乙兩人至少有一個通過審核的概率；
（2）設(shè)X表示甲，乙兩人中獲得自主招生入選資格的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,相互獨立事件的概率乘法公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）設(shè)A=“甲，乙兩人至少有一人通過審核”，利用對立事件的概率公式求解即可得出P（A）．
（2）X表示甲，乙兩人中獲得自主招生入選資格的人數(shù)，X的可能取值是0，1，2，結(jié)合變量對應(yīng)的事件和相互獨立事件同時發(fā)生的概率，寫出變量的分布列和期望．

解答： 解：（1）設(shè)A為”甲，乙兩人至少有一人通過審核”，則 P(A)=1-(1-

3

5

)(1-

1

2

)=

4

5

故甲，乙兩人至少有一個通過審核的概率為 

4

5

；
（2）X的可能取值為0，1，2    P(X=0)=(1-

3

5

×

3

4

)(1-

1

2

×

4

5

)=

33

100

，P(X=2)=(

3

5

×

3

4

)(

1

2

×

4

5

)=

18

100

，P（X=1）=1-P（X=0）-P（X=2）=

49

100

．
∴X的分布列為

X	0	1	2
P	33 100	49 100	18 100

EX=0×

33

100

+1×

49

100

+2×

18

100

=

17

20

，
故X的數(shù)學期望為

17

20

．

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望，考查學生的運算能力，考查學生探究研究問題的能力，解題時要認真審題，理解古典概型的特征：試驗結(jié)果的有限性和每一個試驗結(jié)果出現(xiàn)的等可能性，體現(xiàn)了化歸的重要思想．