求證：以拋物線的焦點(diǎn)弦為直徑的圓心與拋物線的準(zhǔn)線相切.

思路分析：可設(shè)拋物線方程為y2=2px(p＞0).如下圖所示，只須證明=|MM1|，則以AB為直徑的圓，必與拋物線準(zhǔn)線相切.

證明:作AA1⊥l于A1，BB1⊥l于B1.M為AB中點(diǎn)，作MM1⊥l于M1，則由拋物線的定義，可知|AA1|=|AF|，|BB1|=|BF|.

    在直角梯形BB1A1A中：

|MM1|=（|AA1|+|BB1|）=（|AF|+|BF|）=|AB|.

∴|MM1|=|AB|.故以AB為直徑的圓，必與拋物線的準(zhǔn)線相切.

方法歸納 類似有：以橢圓焦點(diǎn)弦為直徑的圓與相對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線相離，以雙曲線焦點(diǎn)弦為直徑的圓與相應(yīng)的準(zhǔn)線相交.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知拋物線y2=2px橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到該拋物線的焦點(diǎn)的距離為5．
（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)C是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，若以C為圓心的圓在y軸上截得的弦長(zhǎng)為4，求證：圓C過(guò)定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l：y=kx+b交拋物線C：y=
1
2
x2于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)F，若x2＞0，且x1x2=-1，記
AP
=t
PB
．
（1）求證：直線l過(guò)拋物線的焦點(diǎn)；
（2）當(dāng)t=
3
2
時(shí)，求以原點(diǎn)為中心，以P為一個(gè)焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)B的橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

求證：以拋物線的焦點(diǎn)弦為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

求證：以拋物線的焦點(diǎn)弦為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切。

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