已知不重合的直線a,b和平面α,β,a⊥α,b⊥β,則“a⊥b”是“α⊥β”的


  1. A.
    充分不必要條件
  2. B.
    必要不充分條件
  3. C.
    充要條件
  4. D.
    既不充分也不必要條件
C
分析:根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可知a⊥b,兩平面的法向量垂直則兩平面垂直,最后根據(jù)“若p?q為真命題且q?p為真命題,則命題p是命題q的充要條件”即可得到結(jié)論.
解答:∵a⊥α,α⊥β
∴a∥β或a?β
又∵b⊥β,a?β
∴a⊥b
反之a(chǎn)⊥b則α⊥β也成立,
故選C.
點評:本題主要考查了平面與平面之間的位置關(guān)系,以及空間中直線與平面之間的位置關(guān)系,考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

2、已知不重合的直線a,b和平面α,β,a⊥α,b⊥β,則“a⊥b”是“α⊥β”的( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:013

已知不重合的直線a、b,不重合的平面M、N,則下列命題中正確的是

[  ]

A.M∥N,

B.,a∥N,

C.M∥N,

D.a(chǎn)∥M,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年浙江省杭州二中、學(xué)軍中學(xué)、效實中學(xué)、嘉興一中、杭州高中五校高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

已知不重合的直線a,b和平面α,β,a⊥α,b⊥β,則“a⊥b”是“α⊥β”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:江西省模擬題 題型:單選題

已知不重合的直線a,b和平面α,β,a⊥α,b⊥β,則“a⊥b”是“α⊥β”的
[     ]
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件

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