已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù)，且其定義域為[a-1，2a]，則y=f（x）的值域為
 
．
考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：據(jù)二次函數(shù)是偶函數(shù)時：不含奇次項，偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，列出方程求出a、b，求出f（x）的解析式和定義域，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出二函數(shù)的值域．
解答： 解：∵f（x）=ax2+bx+3a+b為偶函數(shù)，
∴b=0，且a-1+2a=0
解得b=0，a=
1
3
，
∴f（x）=
1
3
x2+1，定義域為[-
2
3
，
2
3
]
由二次函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)x=0時，有最小值1，
當(dāng)x=-
2
3
或
2
3
時，有最大值f（
2
3
）=
1
3
×(
2
3
)2+1=
31
27
，
∴f（x）的值域為[1，
31
27
]
故答案為：[1，
31
27
]．
點評：本題考查了二次函數(shù)是偶函數(shù)的性質(zhì)，及二次函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件，以及定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=asin2x+bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0．若f（x）≤|f(
π
6
)|對一切x∈R恒成立，則    
①f（-
π
12
）=0；      
②|f（
7π
12
）|＜|f(
π
5
)|；
③f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；  
④f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ+
π
6
，kπ+
2π
3
]（k∈Z）；   
⑤存在經(jīng)過點（a，b）的直線與函數(shù)f（x）的圖象不相交．
以上結(jié)論正確的是（　�。�
A、①②B、①②③
C、④⑤D、③④⑤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷下列函數(shù)的奇偶性：
（1）f（x）=
1-x2
|x+2|-2
；
（2）f（x）=(
1
2x-1
+
1
2
)•x；
（3）f（x）=lg（
x2+1
-x）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某大型養(yǎng)雞場在本年度的第x月的盈利y（萬元）與x的對應(yīng)值如表：
 x 1 2 3 4
 y 65 70 80 90
（1）依據(jù)這些數(shù)據(jù)求出x，y之間的回歸直線方程
y
=
b
x+
a
；
（2）依據(jù)此回歸直線方程預(yù)測第五個月大約能盈利多少萬元．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，AE⊥PC，AF⊥PB，給出下列結(jié)論：①AE⊥BC；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC，其中真命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f(
π
2
+x)=f(
π
2
-x)，對于函數(shù)y=f（x），給出以下幾個結(jié)論：
①y=f（x）是周期函數(shù)； 
②x=π 是y=f（x）圖象的一條對稱軸；
③（-π，0）是y=f（x）圖象的一個對稱中心； 
④當(dāng)x=
π
2
時，y=f（x）一定取得最大值．
其中正確結(jié)論的序號是
 
（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線C的頂點在坐標(biāo)原點，對稱軸為y軸，若過點M（0，1）任作一直線交拋物線C于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，且x1•x2=-4，則拋物線C的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=|x-3|-|x+1|，x∈R．
（Ⅰ）解不等式f（x）＜-1；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=|x+a|-4，且g（x）≤f（x）在x∈[-2，2]上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)α、β是兩個不重合的平面，m、n是兩條不重合的直線，則以下結(jié)論錯誤的是（　�。�
A、若α∥β，m?α，則 m∥β
B、若m∥α，m∥β，α∩β=n，則 m∥n
C、若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β
D、若m∥α，m⊥β，則α⊥β

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同步練習(xí)冊答案